专题5平面向量第1节平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理第2节平面向量的数量积及其应用目录600分基础考点＆考法考点28平面向量的基本概念及线性运算考点29平面向量的基本定理及坐标运算第1节平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理考点28平面向量的基本概念及线性运算1．向量的有关概念大小向量方向特殊向量零向量单位向量平行（共线）向量相等向量相反向量考点28平面向量的基本概念及线性运算模考点28平面向量的基本概念及线性运算2．向量的线性运算加法减法数乘考点28平面向量的基本概念及线性运算考点28平面向量的基本概念及线性运算3．向量的三角形公式4.向量共线定理向量考点28平面向量的基本概念及线性运算考法1平面向量的有关概念考法2平面向量的线性运算平面向量的基本概念及线性运算考点28考点28平面向量的基本概念及线性运算1.正确理解向量的概念（1）两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小；（2）大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征；（3）向量可以自由平移,任一组平行向量都可以移到同一直线上.2.正确理解共线向量与平行向量共线向量就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,当然向量所在直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.【注意】（1）零向量与任何向量共线;（2）共线向量不一定是相等向量,但相等向量一定是共线向量．考点28考法1平面向量的有关概念考点28平面向量的基本概念及线性运算考点28考法1平面向量的有关概念考点28平面向量的基本概念及线性运算1.简单运算2.用已知向量表示未知向量3.已知运算结果求参数的值4.向量线性运算的几何意义考点28考法2平面向量的线性运算应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可.注意加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边形法则要求“起点相同”；减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”；数乘运算的结果仍是一个向量，运算过程可类比实数运算.结合图形中各向量的位置关系，将未知向量表示为两个向量的和或差，再将这两个向量逐步分解为可以用已知向量表示的形式，整理即可.结合图形，利用向量的线性运算将向量表示出来，利用向量相等确定参数的值.根据向量加法的法则可知，在△ABC中，（D为BC边中点），反之也成立.在平行四边形中，共起点的两个向量的和与差分别是两条对角线表示的向量，注意向量的方向.考点28平面向量的基本概念及线性运算考点28考法2平面向量的线性运算考点28平面向量的基本概念及线性运算考点28考法2平面向量的线性运算考点28平面向量的基本概念及线性运算考点29平面向量的基本定理及坐标运算1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a＝λ1e1+λ2e2.我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．应注意的是,基底的选择并不唯一,只要两个向量不共线,都可作为一组基底.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对平面内任一向量a,有且仅有一对实数x,y,使得a＝xi＋yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a＝(x,y),其中x,y分别叫做a在x轴，y轴上的坐标,相等向量的坐标相同,坐标相同的向量是相等向量．3.平面向量的坐标运算考点29平面向量的基本定理及坐标运算考法3平面向量基本定理的应用考法4平面向量的共线问题平面向量的基本定理及坐标运算考点29考法5平面向量的坐标表示与运算考点29平面向量的基本定理及坐标运算1.基底的选择（1）一组基底有两个向量；（2）这两个向量不共线.考点29考法3平面向量基本定理的应用2.用基底表示其他向量主要有以下三种方法：方法一：通过观察图形直接寻求向量之间的关系.方法二：采用方程思想.方法三：建立坐标系,根据向量的坐标运算求解.第一步,观察待求向量所在的三角形或平行四边形,利用三角形法则或平行四边形法则先将待求向量表示成两个(或多个)相关向量a,b（或a,b,c,…）的和或差；第二步,把向量a,b（或a,b,c,…）分别进行分解,直到用基...
