摩擦角及其应用提要：建立摩擦角的概念，知道用摩擦角解平衡问题的思路，会用摩擦角解题关键词：全反力；摩擦角；最大静摩擦角；临界平衡一、摩擦角的概念①全反力：物体所受的正压力与摩擦力的合力，图1中的F就是全反力，N为物体所受的正压力，fk为摩擦力。动摩擦角：物体受动摩擦力作用时，正压力N与全反力F的夹角，图1中的就是动摩擦角-1=tan-1说明：接触面一定，动摩擦因数一定，动摩擦角就一定静摩擦角：物体所受静摩擦力作用时，正压力N与全反力F’的夹角。图2中的角就是静摩擦角=tan-1最大静摩擦角：物体所受最大静摩擦力fm作用时，正压力N与全反力F的夹角。图2中的角就是最大静摩擦角=tan-1=tan-1说明：接触面一定，静摩擦因数一定，最大摩擦角就一定一般情况下，物体平衡时，静摩擦力不超过最大静摩擦力，即，其中是临界平衡状态。判断一个受摩擦力的物体是否能静止时，可先假设该物体静止，由平衡条件求出此时全反力与正压力间的夹角=tan-1，然后判断：若，物体能1FNfk图1F'NfsfmFsm图2静止平衡或临界平衡，假设正确；若>，物体不能静止平衡，假设错误。二、意义引入摩擦的意义：摩擦力与支持面的支持力是成对出现的，引入摩擦角后，可以将这对力合成一个力，在物体的平衡态受力分析中很大程度上起到问题简化的效果。尤其是在物体在四个力作用下保持动态平衡的问题中，引入摩擦角后就可以简化成我们熟悉的三力平衡问题（如：三个力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确定，这个力的大小和第三个力的大小、方向变化情况待定）这里特别补充说明的是：在物体的三力平衡问题中，作用在物体这三个力合力为0等效于三力共点，则三力的作用线汇交于一点，即三力汇交三、应用摩擦角解12年高考24题第2问1、（2012新课标）24（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图3）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0．若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。解法一（标准答案）：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcosθ+mg=N①Fsinθ=f（2）式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN（3）联立①②③得F=（4）(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN（5）这时①式仍满足，联立①⑤得sinθ-λcosθ≤λ(6)现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ-λcosθ≤0(7)使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0=λ⑧解法二：用摩擦角解第二问2图345ºm图4（2）临界平衡时，受力分析如图4，有θ0=⑤=Fsin⑥=λ⑦tan=⑧联立⑤⑥⑦⑧得:临界角的正切为tan=λ⑨显然，本题的难点是临界平衡条件方程的构建，而用摩擦角寻找临界平衡条件直观明了，省去了用数学方法探讨极值的过程，这是用摩擦角解临界平衡问题的优点所在。以下例题我们将支持力与摩擦力合成为支持面作用力（以下讲到的斜面对物体的作用力或平面对物体的作用力都为此力），例1，如图2所示，用绳通过定滑轮物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，若物块与地面的摩擦因素，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是（）。A.绳子的拉力将保持不变B.绳子的拉力将不断增大C.地面对物块的摩擦力不断减小D.物块对地面的压力不断减小解析：如图3所示，取物体O点，作力的三角形。重力为有向线段①，从该线段箭头端点做全反力的作用所在射线②，作从射线②上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的一系列的有向线段③，它们就是绳子拉力...
