2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．2．在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15B．33C．51D．633．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．214．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6B．4C．3D．25．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是（）A．4B．6C．7D．97．数列1，，，，…，，…的前n项和为（）A．B．C．D．8．不等式2log2（x﹣3）＜log24x的解集为（）A．∅B．（1，9）C．（﹣∞，1）∪（9，+∞）D．（3，9）9．满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则am的值为（）A．4B．2C．1D．不确定10．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形1C．等腰直角三角形D．等边三角形11．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log3512．在△ABC中，若||=2，||=3，=﹣3，则△ABC的面积S等于（）A．3B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．14．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=．15．已知实数x、y满足则目标函数z=x﹣2y的最小值是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，，．（1）求a，b的值；（2）求角C和边c的值．19．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，求参数a的取值范围．222．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）数列{an+1}是等比数列．（2）求通项公式an；（3）设bn=n，求{anbn}的前n项和Tn．32015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2．在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15B．33C．51D．63【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．3．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．21【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B【点评】本题主要考查了等比数列的性质：an=amqn﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．44．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．【解答】解： x＞2，∴x﹣2＞0，...
