【状元之路】高中数学模块综合测评新人教A版选修2-1(时间：90分钟满分：120分2014.4)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案：B2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝cos＝.反之当cos2α＝时，有2α＝2kπ＋(k∈Z)⇒α＝kπ＋(k∈Z)，故应选A.答案：A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D选项正确．答案：D4．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°解析： |a|＝|b|＝，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A5．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C．6D．4解析：由抛物线的定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B6．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()1A.B.C.D.解析：建立如图所示空间直角坐标系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，则DB＝(2,2,0)，DD1＝(0,0,1)，BC1＝(－2,0,1)．设平面BD1的法向量n＝(x，y，z)．∴∴取n＝(1，－1,0)．设BC1与平面BD1所成的角为θ，则sinθ＝cos〈n，BC1〉＝＝＝.答案：D7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程是()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：y2＝ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得y＝－.∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.答案：B28．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()A．－2B．2C．－2D．2解析：AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝|AB||AD|cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A9．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x， y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝.答案：C10．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形解析：双曲线的离心率e＝，椭圆的离心率e＝，由已知ee＝1，即×＝1，化简，得a2＋b2＝m2.∴以a、b、m为边长的三角形为直角三角形．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．双曲线－＝1的焦距是__________．解析：依题意a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c2＝a2＋b2＝16，c＝4,2c＝8.答案：812．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的有__________．解析：依题意可知p假，q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．答案：“p∨q”“綈p”313．已知A(0，－4)，B(3,2)，抛物线x2＝y上的点到直线AB的最短距离为__________．解析：直线AB为2x－y－4＝0，设抛物线y2＝x上的点P(t，t2)，d＝＝＝≥＝.答案：.14．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________．解析：建立空间直角坐标系如图，则M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，∴AM＝，CN＝.∴cos〈AM，CN〉＝＝＝.即直线AM与CN所成角的余弦值为.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的...
