选修4－5不等式选讲第2课时不等式证明的基本方法(理科专用)1
求不等式|x＋1|＋|x－2|>5的解集．解：不等式等价于或或解得x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)．2
求函数f(x)＝3x＋(x>0)的最小值．解：f(x)＝3x＋＝＋＋≥3＝9
已知x、y∈R＋，且＋＝1，求x＋y的最小值．解：已知x、y∈R＋，且＋＝1，有x＋y＝(x＋y)·＝＋＋10≥2＋10＝16，当且仅当＝即x＝4，y＝12时，取“＝”．∴x＋y的最小值为16
已知x2＋y2＝1，求3x＋4y的最大值．解：(换元法)由x2＋y2＝1，可设x＝cosα，y＝sinα，则3x＋4y＝3cosα＋4sinα＝cos(α－φ)≤5，其中cosφ＝，sinφ＝，∴(3x＋4y)max＝5
求函数y＝3＋4的最大值．解：函数的定义域为[5，6]，且y>0，y＝3×＋4×≤×＝5，ymax＝5
已知a、b、c为正数，且满足acos2θ＋bsin2θ0，x－y>0，∴2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋≥3＝3，∴2x＋≥2y＋3
已知a、b都是正实数，且a＋b＝2，求证：＋≥1
证明：(证法1)＋－1＝＝
∵a＋b＝2，∴＋－1＝
∵a、b都是正实数，∴ab≤＝1，∴＋－1≥0，即＋≥1
(证法2)由柯西不等式，得[()2＋()2]≥(a＋b)2
∵a＋b＝2，∴上式即为×4≥4，即＋≥1
(证法3)∵a、b都是正实数，∴＋≥a，＋≥b
两式相加，得＋＋＋≥a＋b
∵a＋b＝2，∴＋≥1
已知实数a、b、c满足a>b>c，且有a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1
