高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式高效演练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第1课时组合与组合数公式[A级基础巩固]一、选择题1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：根据题意，不同的安排方案有CC＝12(种)．答案：A2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3B．4C．12D．24解析：C＝C＝4.答案：B3．集合A＝{x|x＝C，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{0，1，2，3，4}B．BAC．A∩B＝{1，4}D．A⊆B解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．答案：C4．下列各式中与组合数C(n≠m)相等的是()A.CB.CC．CD.解析：因为C＝·＝，所以选项B正确.答案：B5．C＋C＋C＋…＋C＝()A．CB．CC．CD．C解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.答案：C二、填空题6．化简：C－C＋C＝________．解析：C－C＋C＝(C＋C)－C＝C－C＝0.答案：07．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C＝126(个)．答案：1268．某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有________种．解析：由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有C＝3种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中选一个，另外2人全排有CA＝6.所以不同的安排1方法共有3×6＝18种．答案：18三、解答题9．解不等式：2C＜3C.解：因为2C＜3C，所以2C＜3C.所以＜3×.所以＜，解得x＜.因为，所以x≥2.所以2≤x＜.又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为{2，3，4，5}．10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．B级能力提升1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．答案：C2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C＝10(种)．答案：103．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)法一(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．2法二(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有C－C种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选法．3