课时限时检测(二十三)正弦定理和余弦定理(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－B.C．－1D.1【答案】D2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.B.C.D．【答案】C3．若△ABC中，6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A.B.C.D.【答案】D4.(2013·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D．－1【答案】B5．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若＝，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为．【答案】8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝.【答案】9．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．【解】(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝.(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.又A＝，∴△ABC是等边三角形．11．(12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.【解】(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝.又0
