【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第8节曲线与方程课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1.(2014·徐州调研)若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k=________.[解析]由消y得k2x2-4(k+2)x+4=0,由题意得Δ=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0解得k>-1,且x1+x2==4解得k=-1或k=2,故k=2.[答案]22.点P是圆(x-4)2+(y-1)2=4上的动点,O是坐标原点,则线段OP的中点Q的轨迹方程是________.[解析]设P(x0,y0),Q(x,y),则x=,y=,∴x0=2x,y0=2y, (x0,y0)是圆上的动点,∴(x0-4)2+(y0-1)2=4.∴(2x-4)2+(2y-1)2=4.即(x-2)2+2=1.[答案](x-2)2+2=13.(2014·宿迁质检)设抛物线的顶点在原点,其焦点F在x轴上,抛物线上的点P(2,k)与点F的距离为3,则抛物线方程为________.[解析] xP=2>0,∴设抛物线方程为y2=2px,则|PF|=2+=3,∴=1,∴p=2.[答案]y2=4x4.动点P到两坐标轴的距离之和等于2,则点P的轨迹所围成的图形面积是________.[解析]设P(x,y),则|x|+|y|=2.它的图形是一个以2为边长的正方形,故S=(2)2=8.[答案]85.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.则求动圆圆心的轨迹C的方程为________.[解析]如图,设动圆圆心为O1(x,y),由题意,|O1A|=|O1M|,当O1不在y轴上时,过O1作O1H⊥MN交MN于H,则H是MN的中点.∴|O1M|=,又|O1A|=,∴=,化简得y2=8x(x≠0).当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标(0,0)也满足方程y2=8x,∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.[答案]y2=8x6.(2014·盐城调研)如图883所示,已知C为圆(x+)2+y2=4的圆心,点A(,0),P是圆上的动点,点Q在直线CP上,且MQ·AP=0,AP=2AM.当点P在圆上运动时,则点Q的轨迹方程为________.图883[解析]圆(x+)2+y2=4的圆心为C(-,0),半径r=2, MQ·AP=0,AP=2AM,∴MQ⊥AP,点M是线段AP的中点,即MQ是AP的中垂线,连接AQ,则|AQ|=|QP|,∴||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2,又|AC|=2>2,根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以C(-,0),A(,0)为焦点,实轴长为2的双曲线,由c=,a=1,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为x2-y2=1.[答案]x2-y2=17.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为________.[解析]设M(x,y),A,B,显然x1≠x2,由x2=4y,得y=x2,∴y′=x,于是过A、B两点的切线方程分别为y-=(x-x1),即y=x-①,y-=(x-x2),即y=x-②,由①②解得③,设直线l的方程为y=kx+1,由,得x2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k,x1x2=-4④,④代入③得,即M(2k,-1),故点M的轨迹方程是y=-1.[答案]y=-18.(2014·江苏泰州中学期末)若椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和C2:+=1(a2>b2>0)是焦点相同且a1>a2的两个椭圆,有以下几个命题:①C1,C2一定没有公共点;②>;③a-a=b-b;④a1-a2a2,所以b1>b2,C1,C2一定没有公共点;因为a1>a2,b1>b2,所以>不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得(a1-a2)(a1+a2)=(b1-b2)(b1+b2),因为a1+a2>b1+b2,所以a1-a2