高考讲坛高考数学一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课后限时自测 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第8节曲线与方程课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．(2014·徐州调研)若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k＝________.[解析]由消y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，由题意得Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0解得k>－1，且x1＋x2＝＝4解得k＝－1或k＝2，故k＝2.[答案]22．点P是圆(x－4)2＋(y－1)2＝4上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是________．[解析]设P(x0，y0)，Q(x，y)，则x＝，y＝，∴x0＝2x，y0＝2y， (x0，y0)是圆上的动点，∴(x0－4)2＋(y0－1)2＝4.∴(2x－4)2＋(2y－1)2＝4.即(x－2)2＋2＝1.[答案](x－2)2＋2＝13．(2014·宿迁质检)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点P(2，k)与点F的距离为3，则抛物线方程为________．[解析] xP＝2>0，∴设抛物线方程为y2＝2px，则|PF|＝2＋＝3，∴＝1，∴p＝2.[答案]y2＝4x4．动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是________．[解析]设P(x，y)，则|x|＋|y|＝2.它的图形是一个以2为边长的正方形，故S＝(2)2＝8.[答案]85．已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.则求动圆圆心的轨迹C的方程为________．[解析]如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，|O1A|＝|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点．∴|O1M|＝，又|O1A|＝，∴＝，化简得y2＝8x(x≠0)．当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.[答案]y2＝8x6．(2014·盐城调研)如图883所示，已知C为圆(x＋)2＋y2＝4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且MQ·AP＝0，AP＝2AM.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为________．图883[解析]圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为C(－，0)，半径r＝2， MQ·AP＝0，AP＝2AM，∴MQ⊥AP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的中垂线，连接AQ，则|AQ|＝|QP|，∴||QC|－|QA||＝||QC|－|QP||＝|CP|＝r＝2，又|AC|＝2>2，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以C(－，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c＝，a＝1，得b2＝1，因此点Q的轨迹方程为x2－y2＝1.[答案]x2－y2＝17．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为________．[解析]设M(x，y)，A，B，显然x1≠x2，由x2＝4y，得y＝x2，∴y′＝x，于是过A、B两点的切线方程分别为y－＝(x－x1)，即y＝x－①，y－＝(x－x2)，即y＝x－②，由①②解得③，设直线l的方程为y＝kx＋1，由，得x2－4kx－4＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4④，④代入③得，即M(2k，－1)，故点M的轨迹方程是y＝－1.[答案]y＝－18．(2014·江苏泰州中学期末)若椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和C2：＋＝1(a2>b2>0)是焦点相同且a1>a2的两个椭圆，有以下几个命题：①C1，C2一定没有公共点；②>；③a－a＝b－b；④a1－a2a2，所以b1>b2，C1，C2一定没有公共点；因为a1>a2，b1>b2，所以>不一定成立；由a－b＝a－b得a－a＝b－b；由a－a＝b－b得(a1－a2)(a1＋a2)＝(b1－b2)(b1＋b2)，因为a1＋a2>b1＋b2，所以a1－a2