2012安徽省皖南高三联合测评考试数学（理科）参考答案1.D解析：由已知可得集合A=（1，2），，故．2.C解析：为实数，则.3.B解析：由，得，故准线方程为．4.D解析画出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的几何意义知当直线y=-2x+z与直线2x+y-12=0重合时,z取到最大值12。5.D解析：A．有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件；B．是偶函数；是偶函数，当时，，，即不成立。所以是的充分不必要条件；C．推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件；D．因为，所以是的充要条件。6.B解析：当时，，又，可排除C、D；当时，，又，可排除A,故选B．7.A解析：根据样本的频率分布直方图，样本数据落在[6,10)内的频率为0.32，所以频数为，数据落在[2,10)内的概率约为0.4,故选Ａ。8.D解析：由三视图，该几何体是球体切除八分之一。其表面积是球的表面积的，加大圆面积的，即。9.B解析：由图可以知道的周期为，所以，又因为，所以，故，由导数零点可知，，所以10.C解析转化为关于的方程是否存在唯一解问题。A任意的,关于的方程，当时，一定无解；B任意的,关于的方程，即，当时，一定无解；C任意的,关于的方程，一定有唯一解；D任意的,关于的方程，当时，一定无解。11.解析：,分别求解得解集为12.解析：设夹角为，则；，又∵，∴.13.解析：根据二项展开式的通项，依题意，所以，所以。则曲线在点处切线的斜率为14.81解析：由图可得15．①②④解析：取，得，而，所以，命题①正确；从而已知条件可化为，于是，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．16．解：（Ⅰ），，…………………………4分令，即，所以，即函数的单调递增区间是；…………………………6分（Ⅱ）因为，所以．而，所以。△ABC为等边三角形，即…………………………12分17.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以的通项公式：…………………………6分（2），所以数列是等差数列，所以数列的前n项之和。…………………………12分18．解：（1）因为AB⊥侧面，侧面，故AB⊥BCl，在△BCCl中，BC=1，，，可得△BCE为等边三角形，，所以BC⊥BCl．而BCAB=B，∴C1B⊥平面ABC．…………………………6分（2）在△中，，，，∴BE⊥EBl．又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE，又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，∴∠AEB即是二面角的平面角．在Rt△ABE中，，故．所以二面角的大小为．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）19.解：（1）＋，当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，…………………………5分（2），，＋…………………………9分，其中，当且仅当，即时，＋取得。因为△ABC的BC边上的高AD＝BC，所以同时成立，所以a是最小的边，，所以。因为，所以＋可以取到…………………13分20.解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；…………………………4分（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．…………………………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减函数，所以，时，，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。…………………………13分21.解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：根据已知设切线AB为：，（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为∴切线AB为：，联立方程：，∴，∴椭圆E的方程为：。……………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中点或故弦AB的中点轨迹方程为和。…………………………13分
