高二下学期数学第九章复习（2）：直线与平面的位置关系VIP免费

高二下学期数学第九章复习（2）直线与平面的位置关系（2）一、复习目标：1．掌握直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会熟练应用；2．掌握三垂线定理及其逆定理，并会利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题．二、知识要点：1．直线和平面平行与平面和平面平行（1）直线与平面的位置关系有（2）线面平行的判定定理：,,////ababa（线线平行线面平行）（3）线面平行的性质定理：//,,,//aabab（线面平行线线平行）（4）面面平行的判定定理：,//,,//,//aabbabP（线面平行面面平行）（5）面面平行的性质定理：//,,//abab（面面平行线线平行）2．直线与平面垂直（1）判定定理：,,,,ababplalbl（2）性质定理：,//abab3．三垂线定理及其逆定理的内容为．三、基础训练：1．已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则（C）A．a∥da∥bB．a⊥bc⊥dC．a∥bc∥dD．c⊥da⊥b2．设,是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，那么//的一个充分条件是（C）A．lα，mα，且l∥β，m∥βB．lα，mβ，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m3．下列命题中错误的命题的序号为⑴、⑵、⑷⑴,ab是异面直线，一定存在过a且垂直于b的平面；⑵互相平行的两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线或一条直线或一个点；⑶若不与平面相交的直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；⑷若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面．4．四边形ABCD为矩形，PDABCD平面，4,3,1ABcmBCcmPDcm，则点P到直线AC的距离为135．用心爱心专心ED1C1B1A1DCBADC1B1A1CBA5．已知异面直线,ab所成的角为050，P为空间的一个定点，则过点P且与,ab所成的角都是030的直线有2条。6．在正方体ABCD-1111DCBA中,PQ是异面直线DA1和AC的公垂线,则直线PQ与1BD的位置关系是平行．7．如图长方体底面ABCD是边长为a的正方形，若在棱1AA上至少存在一点E，使得0190CEB，则长方体的高至少多高（B）A．aB．2aC．3aD．4a四、例题分析：例1．如图在棱柱111ABCABC中（两底面平行，其余的面都是平行四边形所围成的几何体），D为BC边的中点，连结11,,ADDCAB，求证：1//AB平面1ADC．例2．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影．用心爱心专心例3．如图，空间四边形ABCD的对棱,ADBC成060角，且ADBCa，平行于AD和BC的截面分别交,,,ABACCDBD于,,,EFGH，⑴求证：四边形EFGH为平行四边形；⑵E在AB的何处时，截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？⑵略解：23()2EFGHSxax，当2ax时，2max38Sa。五．课后作业：班级学号姓名1．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(A)()A()B()C()D2．已知直线a、b和平面M、N，且Ma，那么（A）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）NMNa3．（1）AOB所在平面外一点P到角的两边的距离相等，那么点P平面AOB上的射影H在这个角的平分线上；（2）点P是ABC所在平面外一点，P到三个顶点的距离相等，那么点P平面ACB上的射影O是ABC的外心；（3）点P是ABC所在平面外一点，P到三边的距离相等，那么点P平面ACB上的射影O是ABC的内心；（4）点P是ABC所在平面外一点，,,PAPBPC两两互相垂直，那么点P平面ACB上的用心爱心专心ACDBCABDACDBACBDHGFEDCBA射影O是ABC的垂心。4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是1AB,1BC上两点,且FCEB11，求证：（1）EF//平面AC；（2）平面//1ACD平面1A1BC．5．已知在正方形123SGGG中，,EF分别是!2GG与23GG的中点，现在沿,,SESFEF把这个正方形折成一个空间图形，使123,,GGG三点重合，重合后的点记为G，求证：SG平面EFG．6．如图，立体图形111ABCABC中，1111,ABBAACCA都是平行四边形，且11,AABAACABAC，求证：11BCCB是矩形．7．在空间四边形ABCD中，已知ACBDa，,EF分别是,ADBC的中点，且22EFa，090BDC，求证：BD平面ACD．用心爱心专心GFEFEG3G2G1SC1B1A1CBA