【精品解析】山东省泰安市2012届高三数学上学期期中考试【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合则等于A.B.C.D.答案：B解析：,∴=.2.命题的否定A.B.C.D.答案：D解析：根据全称命题的否定时特称命题可知D项正确.3.已知等差数列的项和为，且满足，则数列的公差是A.B.1C.2D.3答案：C解析：由等差数列的性质可知是等差数列且公差为1，又可知∴数列是d=2.4.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的答案：C解析：由可知，根据指数函数与对数函数的图像可知C项正确.5.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1B.C.2D.37.下列函数中，与函数有相同定义域的是A.B.C.D.答案：D解析：由可知，观察所给所给四个选项，只有D项合适.8.点P从（2，0）点出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为A.B.C.D.答案：A解析：弧长所对的圆心角为，设点Q的坐标为，∴，故选A.9.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A.B.C.D.答案：B解析：由图可知A=1，周期T=，∴，又，故选B.10.设则不等式的解集为A.B.C.D.答案：B解析：不等式可转化为或，解得或，故选B.11.，对任意实数都有则实数的值等于A.—1B.±5C.—5或—1D.5或1答案：C解析： 任意实数都有∴对称轴为，或，∴m=-1或-5.12.根据统计，一名工人组装第台电脑所用的时间（单位：分钟）为（、为常数）.已知工人组装第3台电脑用时30分钟，组装第台电脑用时15分钟，那么A.16.75B.16.6025.75D.25.60二、填空题：13.若则5▲.答案：解析：由知，.14.已知则▲.答案：解析：由知，.15.已知直线是曲线的切线，则▲.答案：解析：设切点为，∴斜率，切线方程为，又切线过原点，∴，∴斜率.16.设实数数列的前项和Sn满足成等比数列，则S2=▲.答案：-2解析：列表得…………………………………………………………………………………………5分00-1020-2-1解析说明：本题主要考查三角函数的诱导公式及三角函数图像画法.解题思路是应用诱导公式将函数化为的形式，利用五点作图法做出图像，利用三角方程求得的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.答案：解析：由已知，整理得，.解析说明：本题主要考查数列的通项公式及等比数列的判断方法.求解方法是（1）根据所给条件求出的公差，再根据两数列的关系求得nb的通项公式，（2）根据等比数列的定义证明即可.19.（本小题满分12分）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？答案：解析：解析说明：本题主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用.分别在ΔBCD与ΔACD应用余弦定理和正弦定理即可求解.20.（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若方向上的投影为，求的值；（Ⅱ）命题P：向量的夹角为锐角；命题q：关于x的方程有实数解，其中向量.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求的取值范围.答案：解析：解析说明：本题主要考查向量的有关知识及复合命题的真假问题.（1）根据数量积的定义及其几何意义求解；（2）先化简两个命题，再根据复合命题的真假判断求解.21.（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.答案：解析：（1）由已知得（4，5）5（5，7）7（7，7．5）+...
