27大英县实验学校2014年九年级数学导学案设计陈刚22.2.3一元二次方程的补充解法“十字相乘法”【讲学案】学习目标1.理解十字相乘法基本思路；2.会用十字相乘法解形如x2＋px＋q=0（二次三项）方程.一般的，对于二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a＝a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c＝c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如右图：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2＋a2c1，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数b，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x＋c1与a2x＋c2之积，即ax2＋bx＋c＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．§什么是十字相乘法？十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式，是一元二次方程解法之一。所以解方程ax2＋bx＋c＝0(a1x＋c1)(a2x＋c2)=0a1x＋c1=0a2x＋c2=0用“十字相乘法”的具体思路：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。分解思路为“首尾分解，交叉相乘，求和凑中”．常画出十字交叉相乘的系数表示方法．例题1类型1：二次项系数a=1，即x2＋bx＋c＝0解方程（1)(2)(3)(4)（5)(6)(7)(8)§得出结论：※Ⅰ.设一元二次方程的，若满足，则原方程可用十字相乘法化为。例题2类型2：二次项系数a≠1，即ax2＋bx＋c＝0（1）(2)(3)※Ⅱ.设的，，若满足，则原方程可用十字相乘法化为。【拓展】利用整体思想用十字相乘法解方程(x2-4x)2-2(x2-4x)-15=0练习案班级姓名28大英县实验学校2014年九年级数学导学案设计陈刚【第一关】用十字相乘法解方程（1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)【第二关】下列一元二次方程能运用十字相乘法解方程的有（1）（2）（3）（4）（5）【第三关】用十字相乘法解方程（1)x2－(a＋b)x＋ab＝0（2）3x2＋4xy－y2=0（3）§22.2.4配方法学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。自主学习：自学P25——27页的内容。精讲点拨：上面，我们把方程x2+2x＝5变形为()2＝4，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负的常数.这样，应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做法.练一练：配方.填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；(4)x2＋bx＋（）＝（x＋）2；【试一试】仿照教材（1）小题用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.29大英县实验学校2014年九年级数学导学案设计陈刚解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋_2＝7＋___即（）2＝.∴x－3＝.∴x1＝_____，x2＝_____.总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？(移项配方运用完全平方公式分解因式直接开平方得解)注：配方时方程两边同时加上一次项系数的。深入探究（用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程）合作交流仿照教材（2）小题用配方法解下列方程：（1）（2）（3）拓展：试用配方法说明2x2-8x＋11的值恒大于0.练习案班级姓名【第一关】1.用配方法将代数式变形，正确的是（）A.B.C.D.2.方程化为的形式3.方程化为的形式【第二关】4.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).30大英县实验学校2014年九年级数学导学案设计陈刚5.（1）2x²+12x+10=0（2）-x2+2x=5（3）【第三关】拓展提高6.已知代数式x2－5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
