课时作业21复数代数形式的乘除运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.答案：D2．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选A.答案：A3．设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D．2解析：因为z＝＋i＝＋i＝＋，所以|z|＝.答案：B4．复数z＝对应的点在复平面的()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解析：z＝＝＝＝＝－＋i.故z对应的点在复平面的第二象限．答案：C5．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A．EB．FC．GD．H解析：依题意得z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．i是虚数单位，＝________(用a＋bi的形式表示，其中a，b∈R)．解析：＝＝＝1＋2i.答案：1＋2i7．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________.解析：由题意得：所以答案：－118．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i∴解得∴a＋b＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9．计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).解析：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)1＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.10．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．解析：方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝＝2i，得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，则⇒，则复数z＝－i.即复数z对应点为.方法二：由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，则z(1－2i)＝－2i，∴z＝＝＝＝－i.即z对应点为.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.答案：B12．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以所以a＝.答案：13．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解析：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得14．设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)求u＝，求证：u为纯虚数．解析：(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.所以ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i.因为ω是实数且y≠0，所以y－＝0，所以x2＋y2＝1，即|z|＝1.此时ω＝2x.因为－1<ω<2，所以－1<2x<2，从而有－
