第六节离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.3．常见离散型随机变量的分布列两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．()X25P0.30.7[答案](1)×(2)√(3)×2．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D[甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D.]3．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p等于()A.B.1C.D.C[由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1.∴p＝1－＝.]4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.【导学号：51062354】10[由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.]5．一试验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列是________.Y1234P[5只白鼠任取一只，则每只白鼠被取到的概率为，∴P(Y＝1)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝3)＝，P(Y＝4)＝.所以随机变量Y的分布列为]Y1234P离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量η＝|X－1|的分布列．[解]由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.4分列表X01234|X－1|10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝0.3，P(η＝3)＝0.3.10分因此η＝|X－1|的分布列为η0123P0.10.30.30.315分[规律方法]1.利用分布列中各概率之和为“1”可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数．2．若X是随机变量，则η＝|X一1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列．[变式训练1]随机变量X的分布列如下：2X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.[由题意知所以2b＋b＝1，则b＝，因此a＋c＝.所以P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝.]离散型随机变量的分布列已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).【导学号：51062355】[解](1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)＝＝.5分(2)X的可能取值为200,300,400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝＝.9分故X的分布列为X200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350.15分[规律方法]1.求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；(2)求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格，写出分布列，其中的关键是第(2)步．2．本题在计算中注意两点：(1)充分利用排列、组合知识准确计算古典概型的概率；(2)灵活运用分布列的性质求P(X＝400)的概率，简化了计算．[变式训练2]某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加...
