山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题文一选择题（每小题5分，共60分）1.在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为()A.B.C.D.2.在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于()A.B.C.D.3.已知，且，则点P的坐标是（）A．B．C．D．4.在半径为15cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A.5B.C.D.5已知，且，那么等于（）A．B．C．D．6已知，则（）A．B．C．D．7已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A.B.C.D.8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()．A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD.y＝sin9．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于()A．150°B．90°C．60°D．30°10函数y=--sin(2x+)的图象可看成是把函数y=--sin2x的图象做以下平移得到（）A.向左平移B向右平移C.向左平移D.向右平移11函数y=sin(-2x)的单调增区间是（）A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[kπ+,kπ+](k∈Z)C[kπ-,kπ+](k∈Z)D.[kπ+,kπ+](k∈Z)12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3二填空题（每题5分，共20分。）13.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．14函数f(x)＝3sin在区间[0，]上的值域为15函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．16已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是三、解答题（本大题共6道题，共70分。）17（10分）求值：（1）若＝，求tan2α的值.（2）求的值.18（12分）已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在上的单调区间19（2分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A—C.)20（12分）设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．21（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．22（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．数学文科答案选做题（1—12）BAADADDCDCBC填空题13.,14..,15.π,16.2＜x＜217(10分）（1）由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.5分（2）解析原式＝＝＝－.10分18（12分）(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，[4分]因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.[6分](2)当x∈时，0≤2x－≤π，[7分]从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，[9分]当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．[11分]综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．[12分]19（12分）（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.4分（2）∵∴∵∵，故A为锐角.∴∴12分20（12分）（1）证明∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB.∴AB、BD共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．6分(2)解∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.12分21（12分）解(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝，故cos(A＋B)＝－，所以A＋B＝，从而C＝.6分(2)因为S△ABC＝absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝.12分22（12分）解(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，所以cosA＝－.因为0＜A＜π，所以sinA＝＝＝.(2)由正弦定理得＝则sinB＝＝＝，因为a＞b，所以A＞B，则B＝.由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1，故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝ccosB＝1×＝
