高三数学试题（文）参考答案一、选择题：1．C2．C3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．A10．D11．C12．B二、填空题：13．4214．[]0,415．216．②④三、解答题17．解：（Ⅰ）()(2)fx=⋅+aabaabaabaab222sincos2(sin3sincos)xxxxx=+++3111cos23sin222(sin2cos2)22xxxx=+−+=+⋅−⋅22(sin2coscos2sin)22sin(2)666xxxπππ=+−=+−，……………………5分2.2Tππ∴==……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)26fxxπ=−+，[0,]2xπ∈时,52666xπππ−≤−≤，∴当262xππ−=时，()fx取得最大值4，此时3xπ=；…………………………9分∴由()4fA=得3Aπ=.由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，∴2134222bb=+−××，即2210bb−+=，则1b=.…………………………12分18．（Ⅰ）证明：Q底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，可得CA⊥AD，…………………………………………2分又由平面PAD⊥平面ABCD，可得CA⊥平面PAD，所以CA⊥PA.…………………………………………4分又PA=AD=1，PD=2，可知，PA⊥AD，∴综上知：CA⊥PA，PA⊥ADADACA=I，∴PAABCD⊥平面.……………………………………6分（Ⅱ）证明：由图知，取PA的中点为H，连接EH，HF，由已知，E、F分别为线段PD和BC的中点及底面ABCD是平行四边形可得出HE12AD，CF12AD，故可得HECF，所以四边形FCEH是平行四边形，可得FHCE,…10分又CE⊄面PAF，HF面PAF，所以CE∥平面PAF.…………………………………12分19．解：（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)nxm+=，即1mnx=−，…………………………2分所以()256(1)(2)256(1)(2)mmyfxnnxxxxxx==+++=−++2562256mmxmx=++−；…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1222561()2mfxmxx−′=−+，令()fx′=0，得32512x=，所以x=64.……………………………………………………8分当00.()fx在区间（64，640）内为增函数;………………10分所以()fx在x=64处取得最小值，此时，64011964mnx=−=−=，故需新建9个桥墩才能使y最小.………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）在11()22nnnSa−=−−+中，令n=1，可得11112Saa=−−+=，即112a=.……………………………………2分当2n≥时，2111()22nnnSa−−−=−−+，∴1111()2nnnnnnaSSaa−−−=−=−++，…∴1112()2nnnaa−−=+，即11221nnnnaa−−=+.∵12,1nnnnnbabb−=∴=+，……………………………………………………………4分即当2n≥时，11nnbb−−=.……又1121ba==，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)1,2,2nnnnnnnbnnbaa=+−==∴=由.………………………………………6分（Ⅱ）∵22loglog2nnnncna===,∴22211(2)2nnccnnnn+==−++,……………………9分∴111111111(1)()()()()32435112nTnnnn=−+−+−+⋅⋅⋅+−+−−++11132312122(1)(2)nnnnn+=+−−=−++++.…………………………………………12分21．解：（1）1t=Q，32()(631)xfxxxxe∴=−++，(0)1f∴=，…………1分2()(3123)xfxxxe′=−+32(631)xxxxe+−++=32(394)xxxxe−−+，………………2分(0)4f′∴=，∴曲线()yfx=在点（0，()0f）处的切线方程为：14(0)yx−=−即410xy−+=；……………………………………………………6分（2）23232()(3123)(63)(393)xxxfxxxexxxtexxxte′=−++−++=−−++∵函数()yfx=有三个不同的极值点，∴323930xxxt−−++=有三个不同的根；322()393,'()3693(1)(3)gxxxxtgxxxxx=−−++=−−=+−令………………………8分此时，当x变化时,(),()fxfx′的变化情况如下：x(),1−∞−1−()1,3−3()3,+∞()gx′+0－0+()gx单调增极大值单调减极小值单调增…………………………………………………………11分()3(3)0gxg⎧∴⎨<⎩Qg(-1)>0有个零点，解得824.t−<<…………………………………………13分22．解；（Ⅰ）依题意(-10(1,0)AB，），，………………………………………………1分Q双曲线的焦距为25，5,c∴=222514bca∴=−=−=.………………………3分∴双曲线C的方程为2214yx−=.………………………………………………………6分（Ⅱ）设点1122(,),(,),PxyTxy直线AP的斜率为k(k>0),则直线AP的方程为：y=k(x+1)，……………………………………………………7分联立方程组22(1)14ykxyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得；2222(4)240kxkxk+++−=.…………………………9分解得x=－1，2244kxk−=+，由题意知：22244kxk−=+.……………………………………11分同理解方程组22(1)-14ykxyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩可得；21244kxk+=−，22122244144kkxxkk−+∴⋅=⋅=+−为一定值.………………………………………………14分
