常州市2007-2008学年第一学期期末质量调研高二数学试卷参考答案及评分标准2008年1月一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.2.D3.4.255.6506.乙7.（文）54（理）38.0.689.（文）（理）1010.11.12.13.（文）（理）（）14.②③二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.15.解:(I)椭圆的左顶点为（-8，0），∴抛物线的焦点为（-8，0），……2分设抛物线方程为，则………………………………4分∴所求抛物线的标准方程为.………………………………6分(II)椭圆的焦点为,……………………8分双曲线的渐近线方程为,…………………………10分设所求双曲线方程为，由题意知:…………………………12分…………………………14分所求双曲线方程为.…………………………15分16.解：(I)第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，于是一共有：种不同结果，因此共有36个基本事件.…………………3分(II)A的对立事件:，用心爱心专心116号编辑共有六种，∴…………………………6分∴(或).…………………………8分答：事件发生的概率为.…………………………9分（Ⅲ）满足“”数对共有五对，∴,…………………………14分答:事件发生的概率为.…………………………15分17.解:“方程表示椭圆”是真命题，∴…………………………3分，…………………………6分“抛物线与轴无公共点”是假命题，∴抛物线与轴有公共点，…………………………8分，…………………………10分由题意得，…………………………12分.…………………………15分18.（文）解：（I）当时，快艇从甲地到乙地行驶了（小时），耗油量：（升）.………4分答：当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油10升.……5分（II）当速度为千米/小时时，快艇从甲地到乙地行驶了小时，用心爱心专心116号编辑设耗油量为升，…………………6分依题意得…9分…………………11分令得…………………12分当时，是减函数；当时，是增函数.当时，……………………14分答：当快艇以60千米/小时的速度行驶时，耗油最少，最少约为升.………15分（理）解：（Ⅰ）∵aa∴a且a∴…………………………4分,…………………………6分∴a＝(1,1,1).…………………7分(Ⅱ)，……………………9分∵,∴∠＝60°.…………………………11分.………………15分19．解：（Ⅰ）（文）设双曲线方程为，……………1分由已知：∵用心爱心专心116号编辑∴…………………………3分∴…………………………4分∴所求双曲线的方程为.…………………………6分（理）∵∴轨迹为以为右焦点，为右准线的双曲线.…………………………2分设双曲线C方程为，则，∴…………………………………4分∴∴双曲线方程为.…………………………6分(Ⅱ)（文理同）（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意.………………8分（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，…………9分代入曲线方程，得：，化简得：，……………………11分①当时，即时，∵（2，1）在渐近线上，∴时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即.……………………13分②当时，由，用心爱心专心116号编辑得（舍去），……………………………………………………………………14分综上所述，所求直线方程为.……………………15分（显然所求直线斜率不为，可设所求直线方程为来求解，可依照上述步骤分步给分）.20.（文）解:（Ⅰ）…………………2分由题意得：即…………………4分解得：.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵,∴∵∴,即,…………………………10分法一：令(,…………………………12分当且仅当时取等号,即时,,…………………14分∴………………………15分（法二）令(,……………………12分当时，为减函数，当时，为增函数，当时,,…………………14分∴…………………………15分用心爱心专心116号编辑A1AB1BC1CD1DxyzFE（理）解：（Ⅰ）………………2分设，则．∵，∴．∴.∴，.…………………4分∵，∴且，…………………6分∴且，∴平面．…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面的一个法向量，………………9分∵，∴,………14分∴与平面所成角的正弦值为．…………………………15分用心爱心专心116号编辑
