2017－2018上学期高二期末考试数学（文）满分：150分,考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在等于（）.A.B.C.D.2.已知数列满足，若，则等于（）.A.1B.2C.64D.1283.已知椭圆的离心率为，则等于（）.A.3B.C.D.4.命题；命题下列命题为真命题的是（）.A.B.C.D.5.函数的单调递减区间为(）.A.B.C.D.6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（）.A.B.C.D.7.下列说法中正确的个数是（）.①的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0B.1C.2D.318.过抛物线焦点的一条直线与抛物线交点（在轴上方），且,为抛物线的准线，点在上且，则到的距离为（）.A.B.C.D.9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（）.A.B.C.D.10.函数的最值情况是()A.有最大值，无最小值B.有最小值，无最大值C.有最大值，有最小值D.无最大值，也无最小值11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）.A.16B.24C.25D.5012.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）.A.B.C.D.2第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的最大值是.14.某船在A处测得灯塔D在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数成等差数列，成等比数列，则=____________.16.斜率为1的直线与椭圆相交与两点，则的最大值为__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数，且的两根分别为1和3.（1）求的解析式；（2）求的极值.3BDCA18.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为、、,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求的面积.19.(12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；4（2）对任意的，都有，求实数的取值范围.21.（12分）已知数列满足时，且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.22.（12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.5数学（文）答案一选择题1-5DCBDA6-10ACACB11-12CC二填空题13、014、15、16、三解答题17、解：（1）由题可知：（2分），且的两根为1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的两根为1和3，时，，时，，时，，（6分）即是的极大值点，极大值（8分）是的极小值点，极大值（10分）18、（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），————（9分）所以————（12分）619、解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（3分）（5分）当且仅当时，（8分）即时取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）20、（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)21.（1）整理化简可得：，，又因为，所以，，即，所以是公差为1首项为2的等差数列7.（4分）（2）因为，所以两式相减得所以（12分）22.（1）解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得，，（8分）所以8（12分）9
