福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分48分）1．（5分）已知a＞b，a≠0，b≠0，c∈R，c≠0则下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+cB．ac＞bcC．＞D．a2＞b22．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+3（n≥2），则a100等于（）A．297B．298C．299D．3003．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，BC=，则AC等于（）A．B．2C．1D．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1=0C．24是3的倍数且是9的倍数D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数”的逆否命题5．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．6．（5分）如图，平行六面体OABC﹣O′A′B′C′中，设=，=，=，G为BC′的中点，用，，表示向量，则等于（）A．++B．++C．++D．+﹣7．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若27a2﹣a5=0，则等于（）A．﹣27B．10C．27D．8018．（3分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值等于（）A．7B．8C．9D．109．（5分）已知函数f（x）=xsinx，当x1，x2∈（﹣，）时，f（x1）＜f（x2），则x1，x2的关系是（）A．x1＞x2B．x1+x2=0C．x1＜x2D．x12＜x2210．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣1，0），不垂直于x轴的直线于抛物线相交于A，B两点，若x轴平分∠AMB，则△FAB的面积的取值范围是（）A．（2，+∞）B．13．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则与的夹角为．14．（5分）已知a，b∈R，则“a=b”是“=”的条件．（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15．（5分）如图，某观测站C在A城的南偏西20°，一条笔直公路AB，其中B在A城南偏东40°，B与C相距31千米．有一人从B出发沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C，D之间的距离为21千米，则A，C之间的距离是千米．16．（5分）对各项均为正整数的数列{an}，若存在正整数m和各项均为整数的数列{bn}，满足（1）0≤bn＜m；（2）m是an﹣bn的约数；（3）存在正整数T，使得bn+T=bn对所有n∈N*恒成立．则称数列{an}为模周期数列，其中数列{bn}称为数列{an}的模数列，T叫做数列{bn}的周期．已知数列{an}是模周期数列，且满足：a1=1，an+1=2an+1，若m=10，则一个可能的T=．三、解答题（共6小题）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=4，cosB=．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为12，求b的值．18．（12分）某厂生产甲，乙两种产品，生产每吨产品所需的劳动力、钢材以及耗电量如下表：产品品种劳动力（单位：个）钢材（单位：千克）电（单位：千瓦）2甲产品394乙产品1045已知生产甲产品的利润是每吨3万元，生产乙产品的利润是每吨5万元，现因条件限制，该厂仅有劳动力300个，钢材360千克，并且供电局只能供电200千瓦，试问该厂如何安排生产，才能获得最大利润．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有三个公共点，求k的取值范围．21．（12分）设点A，B的坐标分别为（﹣a，0），（a，0），直线AC，BC相交于点C，且它们的斜率之积是﹣（常数a，b为正实数）．（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，P，Q为轨迹E上的动点，且OP⊥OQ，求+的值．22．（12分）下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形．3（Ⅰ）求出f（5）的值；（Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式；（Ⅲ）设，数列{an}的前n项和为Sn，求证：．福建省厦门市2014-2015学年高二上学...
