第九章平面解析几何第9课时抛物线1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．答案：解析：x2＝y，∵2p＝，∴抛物线的焦点坐标是.2.准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是_____________．答案：y2＝－8x解析：由＝2，得2p＝8，故所求抛物线方程为y2＝－8x.3.抛物线y2＝4x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是________．答案：4解析：∵2p＝4，∴p＝2，准线方程是x＝－1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为5，即x＋1＝5，x＝4，所以点A到x轴的距离是4.4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．答案：2解析：抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3，0)，半径为4的圆．于是依题意有＝4.又p＞0，因此有＋3＝4，解得p＝2.5.抛物线y2＝4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为________．答案：5解析：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，由抛物线定义可知，点A与抛物线焦点的距离等于点A到准线的距离d＝4－(－1)＝5.6.已知直线y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若FA＝2FB，则k的值为________．答案：2解析：直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因为FA＝2FB，所以yA＝－2yB，则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝±2.又k＞0，故k＝2.7.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．答案：y2＝3x解析：过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得＝＝，所以BB1＝FF1＝，由抛物线的定义得BF＝BB1＝.过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由△BEF∽△ADF得＝，解得p＝.所以此抛物线的方程是y2＝3x.8.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．答案：解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.9.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线y2＝2px(p>0)过点C，求焦点F到直线AB的距离．解：由已知可得A(2，0)，B(0，2)，C(1，1)，解得抛物线方程为y2＝x，则焦点为F，故点F到直线AB的距离为＝.10.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
