第1课时参数方程的概念A．基础巩固1．(2017年宁夏校级期末)参数方程(t为参数)的曲线必过点()A．(－1,0)B．(0,0)C．(1,0)D．(2,0)【答案】C【解析】由参数方程消去t，可得y＝(x－1)2－2(x－1)，即y＝x2－4x＋3，分别把各选项中的点代入方程，只有C答案符合该方程．故选C．2．(2017年北京校级期末)曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是()A．(8,0)，(－7,0)B．(－8,0)，(－7,0)C．(8,0)，(7,0)D．(－8,0)，(7,0)【答案】B【解析】∵曲线(t为参数)，∴点的坐标(t－8，t2－t)．∴y＝0时，t＝1或t＝0.t＝0时，x＝－8；t＝1时，x＝－7，∴与x轴的交点坐标是(－7,0)，(－8,0)．故选B．3．参数方程为(t为参数)表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D【解析】当t＞0时，x＝t＋≥2，当t＜0时，x＝t＋＝－≤－2，所以所以曲线为两条射线．4．曲线C的参数方程为(t∈R)，则曲线C的图象在第几象限()A．一B．二C．三D．四【答案】A【解析】直接判断出x，y的范围即可．x＝t2＋2t＋3＝(t＋1)2＋2≥2，y＝t2＋4t＋5＝(t＋2)2＋1≥1，所以曲线的图象在第一象限．5．点P(3，b)在曲线上，则b＝__________.【答案】－5或3【解析】3＝＋1，得t2＝4，t＝±2，所以b＝－2t－1的值为－5或3.6．当m取一切实数时，双曲线x2－y2－6mx－4my＋5m2－1＝0的中心的轨迹的参数方程为__________．【答案】(m为参数)【解析】x2－y2－6mx－4my＋5m2－1＝0可化为(x－3m)2－(y＋2m)2＝1，所以中心的轨迹的参数方程为(m为参数)．7．如下图，若点M在圆x2＋y2＝1上，设∠MOx为θ，求θ与点M(x，y)中x，y的关系．【解析】由条件知x＝|OM|·cosθ＝cosθ，y＝|OM|·sinθ＝sinθ，故所求关系为B．能力提升8．(2017年张家口期中)下列参数方程中表示直线x＋y－2＝0的是()A．(t为参数)B．(t为参数)1C．(t为参数)D．(t为参数)【答案】C【解析】A中方程可化为x＋y－3＝0.B，C，D中方程均为化为x＋y－2＝0，但B，D中x，y的取值有限定，只能表示直线的一部分，故选C．2
