高三数学答案第1页(共5页)高三数学参考答案一、单项选择题:CBCC,AADD二、多项选择题:BD,ABC,AC,BC三、填空题:13.6π;14.2;15.9π16.16,1;三、解答题:17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)因为2cos34cos2AA−=,所以28cos2cos10AA−−=,---------------2分解得1cos2A=或1cos4A=-(舍),所以π3A=.---------------4分(Ⅱ)因为ABC∆的面积为3,所以1sin232bcA=,得4bc=.---------------5分已知由6sin(sinsin)AaBC=⋅+,由正弦定理可得6()aabc=⋅+,所以6bc+=.---------------7分由余弦定理得22222cos()324abcbcAbcbc=+−+−==---------------8分得26a=,---------------9分所以,ABC∆的周长为266abc++=+.---------------10分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)由141nnSa+=+得141(2,)nnSannN−=+≥∈---------------1分两式相减得11114(2),22(2)nnnnnnnaaanaaaa+−+−=−≥∴−=−---------------3分1111122(2)2(2)22nnnnnnnnnnbaaaanbaaaa+−−−−−−===≥−−,---------------5分∴数列{}nb为公比为2的等比数列.---------------6分(Ⅱ)由21212141,4,2Saaaab=+=+∴=∴=,1222,nnnb−=⋅=---------------7分1002,6|2100|2100,6nnnnncn−≤=−=−>---------------8分1267891010600(22...2)2222400T∴=−+++++++−---------------10分高三数学答案第2页(共5页)67891089102(12)20022221220022221994−=−++++−=++++=---------------12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:在PC上取点H,且满足:2:3PHPC=,--------------1分连接,GHHD,则GHBCC,且223GHBC==,---------------2分因为ADBCC,所以ADGHC,且ADGH=所以ADHG是平行四边形,---------------3分所以AGHDC,---------------4分又因为HD⊂平面PCD,AG⊄平面PCD所以AGC平面PCD;---------------5分(Ⅱ)过点A做与DC平行的射线l,易证两两垂直,所以以l为x轴,以AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz−,---------------6分则有422(0,0,2),(2,2,0),(,,),(0,1,1),333PCGE−---------------7分设平面AEFG的法向量为(,,)xyz=n,则42203330xyzyz−+=+=,令1z=,解得111xyz=−=−=所以(1,1,1)=−−n是平面AEFG的一个法向量---------------8分因为点F在PC上,所以(1)(2,2,22)AFACAPλλλλλ=+−=−因为AF⊂平面AEFG,所以22220AFλλλ⋅=−−+−=n,解得13λ=,所以224(,,)333AF=或如下证法:因为AGC平面PCD且平面AGFE平面PCDEF=,所以AGEFC,所以EFHDC,因为E为PD中点,所以F为PH中点,所以13PFPC=,所以224(,,)333F,224(,,)333AF=--------------10分设平面PAB的法向量为1111(,,)xyz=n,则HADBCEFGPyxz高三数学答案第3页(共5页)111020zxy=−=,令11x=,解得111120xyz===---------------11分所以1(1,2,0)=n是平面PAB的一个法向量,130cos,10AF<>=n,所以AF与平面PAB所成角的正弦值为3010.------------------------12分20(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为12FF是1PF和2PF的等差中项,所以2ac=,得224ac=.--------1分又3(1,)2P−在椭圆上,所以2213144cc+=,所以1c=,--------------------2分24a=,2223bac=−=,------------------3分可得椭圆的标准方程为22143xy+=.--------------------4分(Ⅱ)因为3(1,)2P−,由(Ⅰ)计算可知(2,0),(0,1)AH--------------------5分当直线MN与x轴垂直时,不合题意.--------------------6分当直线MN与x轴不垂直时,设直线MN的方程为1ykx=+联立直线与椭圆的方程221143ykxxy=++=,可得22(43)880kxkx++−=设1122(,),(,)MxyNxy,由韦达定理可得122122843843kxxkxxk−+=+−=+--------①,---------7分由6HMAPHNSS∆∆=,可得6AHMHNHPH=,又2AHPH=,所以3MHNH=,得123xx=−,--------------------9分带入①,可得2222282438343kxkxk−−=+−−=+所以22221683(43)43kkk×=++,解得62k=±--------------------11分高三数学答案第4页(共5页)所以直线MN的方程为612yx=±+--------------------12分21.(本小题满分12分)当1m=时,(1)...