2014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是．2．平面上两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m的取值为．3．若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是．4．过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为．5．经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．6．两条平行直线3x+4y﹣5=0与6x+8y﹣15=0之间的距离为．7．已知x，y满足+=10，则x•y的最大值为．8．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为．9．与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有条．10．a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）11．若圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，则实数a=．12．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是．（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；（2）bα⊂，cα⊄，若c∥α，则b∥c（3）bβ⊂，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a（4）bβ⊂，若b⊥α，则β⊥α113．平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线的方程为．14．在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a=．二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣2ax+2a2﹣5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2﹣4a+3）x﹣3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．16．在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．17．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．18．在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．219．直线l：y=﹣2，椭圆+=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1•k2的值（用a，b表示）；（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．①求MN的最小值；②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．20．在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．（2）求⊙H的方程．（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．342014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2﹣2x+1≤0．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”，易得到答案．解答：解： 原命题“...
