山西省太原市2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知点，，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由斜率的定义求解即可【详解】由斜率的定义得，故答案为：直线的斜率为故选：【点睛】本题考查直线的斜率的定义，属于基础题2.在空间直角坐标系中，点与之间的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可结合两点间距离公式求解【详解】由两点间距离公式得故选：B【点睛】本题考查空间中两点间距离公式，属于基础题3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由两直线垂直的位置关系和点斜式求解即可【详解】由两直线垂直斜率之积为-1可得直线斜率为，再由点斜式可得，化简得故选：A【点睛】本题考查两直线垂直的位置关系，由点斜式求直线解析式，属于基础题4.用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项进行分析可初步判定，矩形，圆，椭圆很容易得出，只有三角形得不出，具体包括三种切割方式：横切，竖切，斜切【详解】当截面与轴截面平行时，所截截面为矩形；当截面与上下底面平行时，所截截面为圆；当截面不经过上下底面斜切时，截面为椭圆；当截面经过上下底面时（交线不是圆面的切线时），截面为上下两条边平行，中间两条腰是曲线的图形，故截面的形状不可能是三角形故选：D【点睛】本题考查圆柱体截面形状，多角度去分析是解题的关键，属于基础题5.与圆关于原点对称的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可先求圆心关于原点的对称点，再由半径相同写出方程即可【详解】圆的圆心为，圆心关于原点的对称点为，故对称的圆的方程为：故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点的求法，圆的标准方程的求法，属于基础题6.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】由线面平行的性质可判断A错；由平行的递推性判断B对；C项可能性很多，与不一定垂直；D项可能性很多，不一定【详解】对A，线面平行只能推出线和过平面的交线平行，推不出和平面内的某一条线平行，如图：对B，根据平行的递推性，可得正确，如图：对C，可随机举一反例，如图：直线与斜交；对D，直线有可能相交，如图：故选：B【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，结合实例和图形较容易说明问题，属于基础题7.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线一般式对应系数关系求解即可【详解】由题可知，应满足，则两直线可化为，由平行直线间距离公式故选：C【点睛】本题考查两平行直线间的距离求法，属于基础题8.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为，则该鳖臑的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图画出图形，结合三棱锥体积公式求解即可【详解】由三视图，画出图形，如图：则该鳖臑的体积为：故选：A【点睛】本题考查由三视图求三棱锥的体积，属于基础题9.已知实数，满足条件则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可将目标函数转化为，再结合约束条件画出可行域，结合位置关系判断即可【详解】根据约束条件画出可行域，目标函数可转化为，要使取到最小值，则截距取到最大值，由图可知，相交于右上方的点时，有最值，即点为，代入得故选：C【点睛】本题考查根据线性约束条件求最值，正确画出图形，学会转化目标函数是解题的关键，属于基础题10.已知正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，可将异面直线转化共面的相交直线，再进行求解【详解】如图：作的中点，连接，由题设可知，则异面直线与所成角为或其补角，设正方体的边长为4，由几何关系可...
