（新高考）江苏省南通市2021届高三数学上学期期中备考试题Ⅰ注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由为纯虚数，可得，解得．2．已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，因为，所以．3．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间上的频率为，所以评分在区间上的客户有（人），即对该公司的服务质量不满意的客户有人．4．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减且，所以，又，所以，而，所以，所以．5．已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，可知四边形为直角梯形，，，且，，所以．6．已知在正方体中，，分别为，上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】取线段上一点，使，连接，，如图所示，因为，，所以，所以，，又，所以易知为异面直线与所成的角．设该正方体的棱长为，则，，所以在中，，所以．7．已知双曲线的渐近线分别为，，点是轴上与坐标原点不重合的一点，以为直径的圆交直线于点，，交直线于点，，若，则该双曲线的离心率是（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】由题意，不妨设，，设，则，设，由，得，由对称性知，，且线段被平分．如图，设与交于点，则，连接，由于为直径，所以，则，，由，得，，因为，所以或，即或．又，所以或．当时，，则，离心率；当时，，则，离心率．8．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，，当时，，函数在上单调递增，没有两个不同的零点；当时，，得，，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减，故在处取得最小值，所以，得，所以的取值范围为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（）A．B．C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为【答案】ABD【解析】令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数为，选项D正确．10．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（）A．直线是图象的一条对称轴B．的最小正周期为C．是图象的一个对称中心D．的最大值为【答案】BD【解析】因为的图象的一条对称轴为直线，所以，，所以，，又，所以，所以，所以，所以，，且，所以的最大值为，最小正周期为，故A、C错误，B、D正确．11．如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（）A．与一定是异面直线B．三棱锥的体积为定值C．直线与所成角为D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为【答案】BCD【解析】A项，当，重合时，（即）与是相交直线，故该...
