高二数学计数原理习题课知识精讲一.本周教学内容：计数原理习题课二.本周教学目标：1.掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用．2.通过对问题形成过程和解决方法的分析，提高分析问题和解决问题的能力．3.正确运用二项式定理，解决与之相关的恒等式证明问题，进一步熟悉二项展开式通项公式，灵活地应用于复杂的多项式中，求某些项系数的问题．4.会利用二项式定理解决某些整除性问题奎屯王新敞新疆三.本周知识要点：解题思路解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑是“有序的”还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义；其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法奎屯王新敞新疆对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法．例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个．（答案：30个）科学分类法奎屯王新敞新疆对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生奎屯王新敞新疆例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种．（答案：350）插空法奎屯王新敞新疆解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决奎屯王新敞新疆例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______．（答案：3600）捆绑法奎屯王新敞新疆相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列奎屯王新敞新疆例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法有_______种．（答案：240）排除法．从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍．例1.由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数奎屯王新敞新疆（1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数奎屯王新敞新疆解：（1）：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有种不同的“捆绑”方法；第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的其中一个位置上，有种不同的“插入”方法奎屯王新敞新疆根据乘法原理共有＝720种不同的排法奎屯王新敞新疆所以共有720个符合条件的七位数奎屯王新敞新疆解：（2）因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将1、3、5、7四个数字排好，有种不同的排法；第二步将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有种“插入”方法奎屯王新敞新疆根据乘法原理共有＝1440种不同的排法奎屯王新敞新疆所以共有1440个符合条件的七位数奎屯王新敞新疆用心爱心专心119号编辑1例2.将A、B、C、D、E、F分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将A、B、C、D、E、F分成三组，可以分为三类办法：（1－1－4）分法、（1－2－3）分法、（2－2－2）分法奎屯王新敞新疆下面分别计算每一类的方法数：第一类（1－1－4）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法奎屯王新敞新疆解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有种不同的分法奎屯王新敞新疆解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组，有种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组，有种选法，最后余下的四个元素自然作...
