9.7抛物线A组专项基础训练(时间：40分钟)1．(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A．(0，2)B．(0，1)C．(2，0)D．(1，0)【解析】由题意得2p＝4，p＝2，抛物线的焦点坐标为(1，0)．【答案】D2．(2017·河南中原名校联考)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝【解析】设M(x，y)，因为|OF|＝，|MF|＝4|OF|，所以|MF|＝2p，由抛物线定义知x＋＝2p，所以x＝p，所以y＝±p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，解得p＝4(p＝－4舍去)．所以抛物线的方程为y2＝8x.【答案】B3．(2017·广东广州3月模拟)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝()A．n＋10B．n＋20C．2n＋10D．2n＋20【解析】由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1，0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故选A.【答案】A4．(2017·江西南昌一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|＝3|FQ|，则|QF|＝()A.B.C．3D．2【解析】设l与x轴的交点为M，如图所示，过Q作QN⊥l，垂足为N，则△PQN∽△PFM，所以＝＝，因为|MF|＝4，所以|NQ|＝，故|QF|＝|QN|＝，故选A.【答案】A5．(2017·湖北七市4月联考)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|＞|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为()A．y2＝2xB．y2＝3xC．y2＝4xD．y2＝x【解析】由双曲线方程x2－＝1知其渐近线方程为y＝±x，∴过抛物线焦点F且与渐近线平行的直线AB的斜率为±，不妨取kAB＝，则其倾斜角为60°，即∠AFx＝60°.过A作AN⊥x轴，垂足为N.由|AF|＝2，得|FN|＝1.过A作AM⊥准线l，垂足为M，则|AM|＝p＋1.由抛物线的定义知，|AM|＝|AF|.∴p＋1＝2，∴p＝1，∴抛物线的方程为y2＝2x，故选A.【答案】A6．(2016·江西九校联考)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．【解析】易得双曲线y2－x2＝1过点，从而－＝1，所以p＝2.【答案】27．(2016·山西四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长|AB|为________．【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．易得抛物线的焦点是F(1，0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】88．(2017·西安模拟)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．【解析】设直线l的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，将其代入y2＝4x得，k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，所以xQ＝－＝－1，yQ＝k(xQ＋1)＝，又|FQ|＝2，F(1，0)，所以＋＝4，解得k＝±1.【答案】±19．(2016·浙江)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．【解析】(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，由消去x得y2－4sy－4＝0，故y1y2＝－4，所以，B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为－.从而得直线FN：y＝－(x－1)，直线BN：y＝－.所以N.设M(m，0)，由A，M，N三点共线得＝，于是m＝.所以m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意．综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．10．(2015·福建)已知点F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在...
