山东省菏泽市2013-2014学年高二数学下学期期末考试文(扫描版)高二数学(文)试题(B)参考答案一、选择题:1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D二、填空题11.122111()()nnnnnnnabaabababbab12.13413.等边三角形14.(1)(3)15.6三、解答题16.解:(Ⅰ)2212zii;……………………………………………………4分(Ⅱ)由233zazbi得2133iaibi,即233abaii,所以323aba,解得1a,4b.……………………………………………….12分17.(Ⅰ)证明:因为37和25都是正数,所以为了证明3725,只要证22(37)(25),只需证:1022120,即证:22110,即证:215,即证:2125,因为21<25显然成立,所以原不等式成立.……………………………….6分(Ⅱ)证明:假设11,baab都不小于2,则112,2baab0,0,12,12,abbaab112()abab,即2ab这与已知2ba矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.…………..6分18.解:(Ⅰ)2345182732353.5,2844xy,41218327432532420iiixy,4222221234554ix,………………………………………5分4122421442043.5284203925.6,54495443.54iiiiixyxybxx285.63.58.4,aybx………………………9分所求线性回归方程为:5.68.4yx.……………………………….10分(Ⅱ)当10x时,5.6108.464.4y(万元),……………………………..11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分19.解:(Ⅰ)因为2()32fxaxbx,所以(1)32fab,又因为切线x+y=1的斜率为1,所以321,0abab,解得1,1ab,…………………………………………………………………3分1fabcc,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,1,1,0abc;……………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)由2()320fxxx,解得1220,3xx,……………………8分当(,0)x时()0fx;当2(0,)3x时()0fx;当2(,)3x时()0fx,……………………………………………………10分所以()fx的增区间为20,3,减区间为2,03和,.…………12分20.解:由题意求得:12,38,36,64abef,…………………………….6分22100(24382612)6.2550503664K,……………………………………………….10分2(5.204)0.025PK有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关…13分21.解:(Ⅰ)f′(x)=2x+=,函数f(x)的定义域为(0,+∞).………………4分①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);②当a<0时,f′(x)=2()()xaxax.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:x(0,)(,+∞)f′(x)-0+f(x)]极小值Z由上表可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,);单调递增区间是(,+∞).…………………………………………7分(Ⅱ)由g(x)=+x2+2alnx,得g′(x)=-+2x+,由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数,则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立,即-+2x+≤0在[1,2]上恒成立.即a≤-x2在[1,2]上恒成立.……12分令h(x)=-x2,在[1,2]上h′(x)=--2x=-(+2x)<0,所以h(x)在[1,2]上为减函数,h(x)min=h(2)=-,所以a≤-.故实数a的取值范围为{a|a≤-}.…………………………………………14分