第三章3.33.3.1A级基础巩固一、选择题1．(2020·上城区校级模拟)定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(B)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)[解析]由题意如图f′(x)≥0的区间是(－∞，2)故函数y＝f(x)的增区间为(－∞，2)故选B．2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(A)A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[解析]f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．3．函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，)[解析]y′＝3x2＋2x＋m，由题意知3x2＋2x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.4．函数f(x)＝xex的图象大致为(C)[解析]由f′(x)＝(x＋1)ex知(－∞，－1)上f(x)为减函数(－1，＋∞)时f(x)为增函数，当x<0时f(x)<0且x→－∞时，f(x)→0，故选C．5．函数y＝xlnx在(0,5)上的单调性是(C)A．单调递增B．单调递减C．在(0，)上单调递减，在(，5)上单调递增D．在(0，)上单调递增，在(，5)上单调递减[解析]函数的定义域为(0，＋∞)． y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>.令y′<0，得00得，x>1或x<－.8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__－3__，c＝__－9__.[解析]f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知，即，解得b＝－3，c＝－9.三、解答题9．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11).(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．[解析](1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b.因为f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－10，当00对x∈(－1，1)恒成立，∴函数y＝sinx在(－1,1)上是增函数．3．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是(C)A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)＝2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定[解析]当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(1)>f(2)．当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(0)0，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，下列说法不正确的是(ACD)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0′，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0[解析]由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．∴x<0时，f(x)递增，g(x)递减．∴x<0时f′(x)>0，g′(x)<0，故选ACD．5．(多选题)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，可以是(ABC)[解析]A，B，C均有可...
