课时跟踪检测(二十四)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、题点全面练1．(2019·益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)＝sin2x，x∈R的图象，只需将函数g(x)＝sin，x∈R的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选D由于把函数y＝sin2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin＝sin的图象，故为了得到函数f(x)＝sin2x，x∈R的图象，只需把g(x)＝sin，x∈R的图象向右平移个单位即可，故选D.2.(2018·济宁期末)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sin2xD．y＝cos2x解析：选B由题中图象知A＝1，记函数f(x)的最小正周期为T，则T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝sin，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选B.3.(2019·赣州质检)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝1，φ＝－D．ω＝1，φ＝解析：选A函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin.由函数的图象可知，＝－＝，∴T＝π.根据周期公式可得ω＝2，∴y＝sin.由图知当y＝－1时，x＝×＝，∴函数的图象过，∴sin＝－1. －π＜φ＜π，∴φ＝.故选A.4．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选B由题意可知f(x)的最小正周期T＝4|α－β|min＝4×＝3π，则＝3π，ω＝，因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin＋1＝1，即sin＝0.因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin＋1.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得3kπ－≤x≤3kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.5.(2018·福州三校联考)如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，对任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝1，则φ的值为()A.B.C.D.解析：选B从题图可得A＝2，x1，x2关于函数f(x)图象的对称轴是对称的，即直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，且f＝2，可得2sin＝2，可得ω＋φ＝＋2kπ，k∈Z，① f(x1＋x2)＝1，∴2sin[ω(x1＋x2)＋φ]＝1，可得ω(x1＋x2)＋φ＝＋2kπ或＋2kπ，k∈Z，②令k＝0，由①②得φ＝或， |φ|＜，∴φ＝.6．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于________．解析：由题图知A＝2，＝6－2＝4，∴T＝8，则ω＝＝.∴f(x)＝2sin.又 函数图象过点(2,2)，∴2sin＝2，∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，则φ＝2kπ(k∈Z)，∴f(x)＝2sinx. f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝2f(1)＋2f(2)＋…＋2f(8)＋f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(2)＝＋2.答案：＋27．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝________.解析：由f(x)的最小正周期大于2π，得＞.又f＝2，f＝0，得＝－＝，所以T＝3π，则＝3π⇒ω＝，所以f(x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin.由f＝2sin＝2⇒sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|＜，取k＝0，得φ＝.答案：8.(2019·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为2；②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；③f(x)在，k∈Z上是减函数；④f(x)的最大值为A.则正确的结论为________(填序号)．解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×＝2，故①正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝＋＝＋k(k∈Z)，故直线x＝－不是函数f(x)图象的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值是－A，故④不正确．答案：①③9...
