多题一解一箭双雕谌祖辉人教版高中数学新教材第二册（上）第八章有这样三道习题：（1）（P133B组第3题）过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B两点向准线作垂线，垂足分别为C、D，求证：∠CFD＝90°
（2）（P199习题第7题）过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为，求证：（3）（P123习题第6题）过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交于准线于点M，求证：直线BM平行于抛物线的对称轴
这三道习题都与过焦点的直线有关，因此它们必有必然的联系
现就说明如下：（1）证明：如图1，准线与x轴相交于点E，由抛物线的定义，可知AF＝AC，BF＝BD，∴∠ACF＝∠AFC，∠BDF＝∠BFD，∵∠CFE＝∠ACF，∠DFE＝∠BDF（两直线平行，内错角相等）∴∠CFE＝∠AFC，∠DFE＝∠BFD∴∠CFE＋∠DFE＝∠AFC＋∠BFD又∵∠AFC＋∠CFE＋∠DEF＋∠BFD＝180°∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝90°（2）证明：如图1，设A、B两交点的纵坐标分别为则∵∠CFD＝90°，EF⊥CD∴（射影定理）即（3）证明：不妨设抛物线为则问题转为证BM平行于x轴，也即须证B、M两点的纵坐标相同
如图2因为A，B在抛物线上，所以可设则直线AO的方程为：准线方程为：由得交点M的纵坐标为：∵由（2）知∴∴BM平行于x轴
其实上述三题的证法可归纳为同一证法，而且这三题之间还有这一关系，只要证出其中任一题的结论，都可在此基础上证出其它两题的结论
由此可见，如果我们平时在解题时多注意挖掘题目的条件，搜寻各题之间存在的关系，那么在今后解题时就可以做到举一反三，触类旁通，达到一箭双雕之功效
上述三题都是关于过抛物线焦点的直线的问题，我们把过抛物线的焦点，且端点在抛物线上的线段称为抛物线的焦点弦
由（3）容易得如下结论：过抛
