湖北省华中师范大学第一附中2008年高三模拟数学试题（理3）参考公式：如果事件A、B互斥，那么：如果事件A、B相互独立，那么：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球是表面积公式：球的体积公式：其中R表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，合计50分）1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|≥3}，则“a∈A”是“a∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．复数＋i在映射f下的象为z·i，则－1＋2i的原象为（）A．－1＋2iB．－2＋iC．2D．－i＋23．已知函数f(x)＝在R上不连续，则实数a的取值范围为（）A．B．C．RD．4．设m、n是二条不同的直线；、、是三个不同的平面，给出下列几个命题：①若m，n是异面直线，m，m∥，n，n∥，则∥。②若，则∥。③若⊥，∩＝m，n⊥m，则n⊥。④若m⊥，n∥且∥，则m⊥n。其中正确的命题的个数为（）个A．1B．2C．3D．45．函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴方程为x＝，则直线：ax－by＋c＝0到直线：x－2y＋2＝0的角为（）A．arctanB．－arctan3C．arctan(－3)D．arctan36．给定函数y＝f(x)＝（x∈R）及函数y＝(x)＝（x∈R），则关于函数f(x)及(x)的下列论断中都正确的命题序号组合是（）①曲线y＝f(x)与y＝(x)的最高点的纵坐标相等②曲线y＝f(x)和y＝(x)与x轴之间图形的面积相等③以曲线y＝(x)为概率密度曲线的总体的方差与以曲线y＝f(x)为概率密度曲线的总体的方差相等④以曲线y＝(x)为概率密率曲线的总体的期望与以曲线y＝f(x)为概率密度曲线的总体的期望相等A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④7．点P是球O的直径AB上的一个动点，令PA＝x，过P点且与直径AB垂直的截面面积记为y，（如图所示），则y＝f(x)的图象大致是（）A．B．C．D．8．设x∈R，函数f(x)＝cos2(x＋)，已知f(x)的最小正周期为，且f()＝，则与的值分别为（）A．＝2，＝B．＝2，＝C．＝1，=D．＝1，＝9．已知f(x)=，函数y=u(x)的图象与y=f-1(x-1)的图象关于直线y=x轴对称，则u(8)=（）BPAOyxOyxOyxOyxA．B．C．D．10．在棱长为2的正方体AC1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1，DC的距离之和为。则（）A．有最大值1，最小值0B．有最大值，最小值0C．有最大值7，最小值D．有最大值，最小值0二、填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）11．等差数列{an}中前3项和为21，前6项之和为24，则数列{|an|}的前9项和等于。12．在正四体的顶点及各面的中心共8个点中，以其中四个为顶点，可构成三棱锥的个数为。13．若f(a)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0，1]时，f(a)≤1恒成立，则（a＋b）的最大值为。14．若则在(x2＋4x＋4)n的展开式中含x6项的系数为。15．若函数y＝f(x)（x∈D）同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]D，使得f(x)在区间[a，b]上值域是[a，b]，我们将这样的函数称为闭函数。（1）对于函数y=f(x)=lg(x2-3x+2)(x∈[3、5])，则y=f(x)（填“是”或者“不是”)闭函数。（2）对于函数y＝k＋，如果它是一个闭函数，则常数k的取值范围是。三、解答题（共6小题，合计75分。每题必须写出必要的解答过程）≠D1C1CBAA1DB1P16．（本小题12分）已知向量＝(1＋cosB，sinB)且与向量=（0，1）所成的角为，其中A、B、C为ΔABC的三个内角。（1）求角B的大小；（2）若AC＝，求ΔABC周长的最大值。17．（本小题12分）设数列{an}对所有正整数n都满足：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8－5n（1）证明{an}不是等比数列。（2）求（Sn为{an}的前n项和）。18．（本小题12分）正四棱锥P－ABCD中，侧面与底面成60°角，O为AC、BD的交点。（1）求二面角O－PB－A的大小。（2）若E为PB的中点，试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，并确定F点的位置。（要求必要的证明）19．（本小题12分）袋中有形状大小完全相同的8个小球，其中红球5个，白球3个。某人逐个从袋中取球，第一次取出一个小球，记下颜色后放回袋中；第二次取出一个小球，记下颜色后，不放回袋中，第三次取出一个小球，记下颜色后，放回袋中，第四次取出一个小球，记下颜色后不放回袋中……，如此进行下去...
