高二数学导数的定义应用练习VIP专享VIP免费

高考导数定义1.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数)1()1(2xxy的导数为1232xxy，所以4)1(f，故选D.2.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0解析：根据导数定义求出函数xxy83的导数为832xy，依题意得18302x，即32x，故整数x有1,0,1三个，坐标为整数的点也有3个.故选A.3.（06全国文2）过点（-1，0）作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线为（）（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy解析：设),(11yx为作抛物线12xxy上一点，则在该点处切线的斜率为121xy于是过点),(11yx的抛物线的切线的方程为))(12(111xxxyy，又11211xxy，))(12(111121xxxxxy）（又）在切线上，点（01，)1(12111121xxxx）（）（解之得2,011xx，于是3111yy或则：过（0，1）的切线方程为xy1，即01yx过（-2，-3）的切线方程为)2(33xy，即0123yx故选D讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意点（-1，0）不在抛物线上.4．（2006年安徽卷）若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy解：与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy，故选A5.曲线xy1和2xy在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是___________.解析：两曲线方程联立得21xyxy，解得11yx，），交点坐标为（11xyxy2,2对于函数0172yx切线方程为2,1xyxy对于函数02yx切线方程为43)212(121s6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)18(B)41(C)21(D)1解：方法（一）利用切线的性质由题意,得210axx有两个等实根,得a=14,选(B)方法（二）利用导数定义可得axy2，切点在直线y＝x设切点为（x,x）,根据切点在y＝ax2＋1和切点的导数为切线的斜率得1212axaxx可得41a.7.曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。解析： y=3x2, 在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(2,03),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线3(1,1)yx在点处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为S=1416842363..8.曲线)0)(,(33aaaxy在点处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为a则,61=.解析： y=3x2, 在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(2,03a),切线与直线x=a交于(a,a3),∴曲线)0)(,(33aaaxy在点处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为S=44111236aaa,令S=16,解得a=±1.9.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________.解析：y=3x2-4x+2的导数为46xy，故过点M（1，1）处的切线的斜率为2，又过点P（－1，2），可以求得直线方程为042xy10曲线32yxx在点（1，1）处的切线方程为____________．解析：因为（1，1）在曲线32yxx上，所以可以求得232xy，故切线的斜率为1，求得切线的方程为02yx11.曲线31yxx在点（1,3）处的切线方程是_________________．解析：因为（1，3）在曲线31yxx上，所以可以求得132xy，故切线的斜率为4，求得切线的方程为014xy12.已知直线1l为曲线22xxy在点（1，0）处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且.21ll（Ⅰ）求直线2l的方程；（Ⅱ）求由直线1l、2l和x轴所围成的三角形的面积..分析：根据点（1，0）在直线22xxy上，利用导数求得直线1l的方程，根据1l求出2l的斜率，从而求得2l的方程.进而求得三角形的面积.解：y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x－3.设直线l2过曲线y=x2+x－2上的点B（b,b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2因为l1⊥l2，则有2b+1=.32,3...