难点题型拔高练(六)1．已知函数f(x)＝，当x>0时，函数f(x)的图象恒在直线y＝kx的下方，则k的取值范围是()A.B.C.D．解析：选Bf′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)在x＝＋2kπ，k∈Z时取得极大值，当直线y＝kx与f(x)＝的图象在原点处相切时，可得k＝f′(0)＝，由图(图略)易得k的取值范围是.2．已知f(x)是定义在R上的可导函数，若3f(x)>f′(x)恒成立，且f(1)＝e3(e为自然对数的底数)，则下列结论正确的是()A．f(0)＝1B．f(0)<1C．f(2)e6解析：选C由3f(x)>f′(x)可得3f(x)－f′(x)>0，令h(x)＝＝f(x)e－3x，则h′(x)＝e－3x[f′(x)－3f(x)]<0，所以函数h(x)在R上单调递减，所以h(0)>h(1)，即>＝＝1，所以f(0)>1，同理有h(2)b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|＋|PF2|＝4.(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于点A，C和点B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：(1)因为|PF1|＋|PF2|＝4，所以2a＝4，a＝2，椭圆E的方程为＋＝1.将P代入可得b2＝3，所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)若直线AC的斜率为零或不存在，易知＋＝＋＝，此时，存在λ＝，使，λ，成等差数列．若直线AC的斜率存在，且不为0，设直线AC的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入方程＋＝1，化简得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，于是|AC|＝|x1－x2|＝＝，将k换为－，得|BD|＝，所以＋＝＋＝，此时，存在λ＝，使得，λ，成等差数列.综上，存在λ＝，使得，λ，成等差数列．5．已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(e2，f(e2))处的切线与直线2x＋y＝0垂直．(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；(2)若存在x∈[e，＋∞)，使函数g(x)＝aelnx＋x2－lnx·f(x)≤a成立，求实数a的取值范围．解：(1)因为lnx≠0，x>0，所以x∈(0,1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝，所以f′(e2)＝＝，解得m＝2，所以f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)<0得0e，则g(x)在[e，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以g(x)在[e，＋∞)上的最小值g(x)min＝g(a)，又g(a)e，所以一定满足条件．综上，实数a的取值范围是.
