2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一经典母题30题(第一期)1．设复数，则的共轭复数是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，，故z＝1＋i的共轭复数为z＝1－i；2．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为f(x0)≥0，所以－x02＋2x0＋3≥0，解得：－1≤x0≤3，所以使f(x0)≥0成立的概率是，故选B．3．的二项展开式17个项中，整式的个数是()A．1B．3C．5D．7【答案】B【解析】二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，k＝6，8，10，故有三项，选B.4．在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由题意可得：，所以.5.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.6.将函数()的图象分别向左.向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数(ω＞0)的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为y＝2，将函数(ω＞0)的图象向右平移个单位后，所得图像的解析式为，由于所得的两个图象的对称轴重合，则①，或②，解①得不合题意，解②得：ω＝2k，k∈Z，则ω的最小值为2，故选C7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A．的图像上B．的图像上C．的图像上D．的图像上【答案】D【解析】由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x＝4＋1＝5＞4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)点(4，8)满足均在函数的图像上；8.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数y＝f(x)的导数，f''(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则()A．1B．2016C．2015D．2014【答案】D【解析】依题意得：，由，可得x＝，而g()＝1，即函数g(x)的拐点为(，1)，即g(1－x)＋g(x)＝2，所以＝……＝2所以所求为，故选D．9.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则＝()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出可行域，求出点的坐标，，；恒过点，所以当直线经过的中点时，直线将平面区域分成面积相等的两部分，则，解得.10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为()(瓶壁厚度忽见解析不计)A．B．C．D．【答案】C【解析】根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选C.11.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，三角形和内切圆为二维空间，三角形的面积是，三棱锥和内切球是三维空间的，所以类推。12.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的离心率，解得；则双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为，则.13．已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则＝.【答案】1或2【解析】，且，，即，解得或.14.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则_____________．【答案】【解析】向量都是直线的方向向量，则，是公比为的等比数列，所以15.是矩形，，，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论：①存在点，使得平面②存在点，使得平面③存在点，使得平面④存在点，使得平面其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②③．【解析】①存在AC中点E，则EF∥CD′，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正确；②EF⊥AC，利用面面垂直的性质，可得EF⊥平面ABD′，正确；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性质，...
