【高考新坐标】2016届高考数学总复习第三章第4节三角函数的图象与性质课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x的图象过原点．但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ＝kπ(k∈Z)D⇒/φ＝π.[答案]A2．(2014·课标全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．①③[解析]①y＝cos|2x|＝cos2x，T＝π.②由图象知，函数的周期T＝π.③T＝π.④y＝tan的最小正周期T＝.综上可知，最小正周期为π的所有函数为①②③.[答案]C3．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a[解析] f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称，从而f＝f(0)，又f(x)在上是增函数，∴f(0)＜f＜f，即c＜a＜b.[答案]B4．(2014·江苏高考改编)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是()A.B.C.D.[解析]依题意cos＝sin＝sin，又0≤φ<π，≤＋φ<，∴＋φ＝，则φ＝.[答案]C5．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的一个函数可以是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝sin[解析]A中的最小正周期T＝2π，排除A.当x＝时，y＝sin＝0，不关于x＝对称，排除B.当x∈时，y＝cos是增函数，排除C.y＝sin是减函数且同时满足性质(1)(2)．[答案]D二、填空题6．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，则正数ω＝________．[解析]由于|α－β|的最小值为，∴函数f(x)的周期T＝，∴ω＝＝.[答案]7．(2014·课标全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．[解析] f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.[答案]18．(2015·济南模拟)如图341为函数f(x)＝tan(x－)的部分图象，点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于________．[解析]易求点A(2，0)．由tan＝1，得x＝3，则B(3，1)，设直线AB的倾斜角为α，则tanα＝＝1.由α∈(0，π)，得α＝.[答案]三、解答题9．(2015·淄博质检)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．[解](1) 函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)由f＝2sin＋1＝2，得sin＝.由0<α<，知－<α－<，∴α－＝，故α＝.10．(2015·日照联考)设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.图341(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期；(3)在第(2)题的条件下求函数f(x)的单调增区间．[解]由已知f(x)＝sinωx－cosωx＝sin.(1)若ω＝，则f(x)＝sin，又x∈R，则sin≤，∴f(x)max＝，此时x－＝2kπ＋，k∈Z，即x∈.(2) x＝是函数f(x)的一个零点，∴sin＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z，又0<ω<10，∴ω＝2，∴f(x)＝sin，此时其最小正周期为π.(3)由(2)知f(x)＝sin由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．[B级能力提升练]1．已知f(x)＝sin(x＋φ)，满足f(0)＝，则g(x)＝2cos(x＋φ)在区间上的最大值与最小值之和为()A.－1B.－2C．2－1D．2[解析]由f(0)＝，且|φ|<，∴sinφ＝，从而φ＝，则g(x)＝2cos(x＋φ)＝2cos， x∈，∴≤x＋≤，∴g(x)max＋g(x)min＝－1.[答案]A2．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上...
