2017—2018学年度第一学期期中试卷高二数学(理)第I卷（选择题共60分）一、单选题（每小题5分，共60分）2．若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3．在中，，则等于（）A.B.C.D.或4．已知数列满足，且），则的值是（）A.2015B.2016C.2017D.20185．设,则取得最小值时的值是（）A.4B.3C.1D.1或36．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.47．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.7B.11C.26D.308．在等比数列错误！未找到引用源。中，若成等差数列，则错误！未找到引用源。的公比为（）A.1B.2C.1或2D.无法确定9．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知数列满足：a1＝1，(n∈N*)，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.11．设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A.8B.4C.-4D.-812．若方程错误！未找到引用源。的一个根在区间错误！未找到引用源。内，另一个根在区间错误！未找到引用源。内，则的取值范围是（）A.B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知△ABC中,，则角=.14．不等式的解集为．15．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为．16．正项等比数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，若，则的最小值等于.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知,,分别为三个内角,,的对边,．（1）求角;（2）若=,的面积为,求的周长．18．（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）在（1）的条件下解关于的不等式：19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．21．（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试写出该企业每天可获得的利润（万元）的表达式，并求各为多少时企业每天可获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分12分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，.（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）对任意的正整数，当时，不等式恒成立,求实数的取值范围.（3）设四边形的面积是，求证：.
