2017—2018学年第一学期期中学业检测八年级数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCBDADCBADC13.-114.答案：AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC15.21)-a2（16.2217.418.30°19.（1）原式=62425-yxx=632-yx………………………………6分（2）（1）①一；…………………………2分②解：原式=222(21)2xxyxxx=222212xxyxxx=21xy………………………………6分20.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE．∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠BED＝90°．…………………………3分在△AFC和△BED中，,,,AFBEAFCBEDCFDE∴△AFC≌△BED(SAS)．∴∠A＝∠B．∴AC∥BD．…………………………7分21.解：（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD′=CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．……………………………………………………4分（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，∵CD=2AD，∴DD′=CD，∴∠DCD′=∠DD′C，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′E=AB=4，∴∠D′CE=∠DD′C，∴∠D′CE=∠DCD′，∵∠C=60°，∴∠D′CE=30°，∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8；∴PC+PD的最小值为8．……………………………………………………10分22.解：(1)①原式＝－63；…………………………2分②原式＝2n＋1－2；…………………………4分③原式＝x100－1.…………………………6分(2)①a2－b2；…………………………8分(3)②a3－b3；…………………………10分(4)③a4－b4…………………………12分23.(1)证明：连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.在Rt△DBE和Rt△DCF中，DB＝DC，DE＝DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.……………………………………………………5分(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.…………………………………………10分24.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.………………………………………………3分(2)由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.……………………6分(3)△FMN为等边三角形，由(2)知∠DFC＝60°，同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.∴△FMN是等边三角形．…………………………………………9分
