选择题+填空题增分练(二)1．(2019·全国Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)答案A解析因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.2．(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24答案A解析展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.3．(2019·全国Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)等于()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1答案D解析当x<0时，－x>0， 当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又 f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.4．(2019·全国Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]上的零点个数为()A．2B．3C．4D．5答案B解析令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放1在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱共有()A．2×106枚B．2.02×106枚C．2.025×106枚D．2.05×106枚答案B解析由题意可知，可构成一个首项为70，末项为31，项数为40，公差为－1的等差数列，则其所有项之和为S＝＝2020，故这一堆铜钱共有2020×1000＝2.02×106(枚)．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2＋πB．1＋πC．2＋2πD．1＋2π答案A解析根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成，则V＝1×1×2＋×π×12×2＝2＋π.7．(2019·金华十校模拟)若关于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)答案A解析 x3－3x2－ax＋a＋2≤0，∴x3－3x2＋2≤ax－a，∴当x<1时，a≤＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，∴a≤－3.当x＝1时，0≤0恒成立，综上，a的取值范围为(－∞，－3]．8．(2019·全国Ⅲ)函数y＝在[－6,6]上的图象大致为()2答案B解析因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函数y＝为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝＝≈7.97，排除A，故选B.9．(2019·杭州模拟)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos2x，记f(x)的最大值为M(φ)，最小值为m(φ)，则()A．存在φ∈R，使得M(φ)＋m(φ)＝πB．存在φ∈R，使得M(φ)－m(φ)＝πC．存在φ∈R，使得|M(φ)·m(φ)|＝πD．存在φ∈R，使得＝π答案D解析因为f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos2x＝cosφsin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋φ′)＋，其中tanφ′＝.所以M(φ)＝＋∈[1,2]，m(φ)＝－＋∈[－1,0]，故M(φ)＋m(φ)＝1，M(φ)－m(φ)＝2∈[1,3]．|M(φ)·m(φ)|＝|1＋sinφ|∈[0,2]，故选D.10.如图所示，在多面体ABDD1A1B1C1中，四边形A1B1C1D1，ADD1A1，ABB1A1均为正方形，点M是BD的中点，点H在C1M上运动，当A1H与平面ABD所成角的正弦值为时，二面角A－A1H－B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析 四边形A1B1C1D1，ADD1A1，ABB1A1均为正方形，3∴多面体ABDD1A1B1C1可补成正方体ABCD－A1B1C1D1，如图所示，设其棱长为1，连接A1C，AC，DC1，A1C1， ＝＝，∴A1C与平面ABD所成角的正弦值为.又A1H与平面ABD所成角的正弦值为，A1C，A1H⊂平面A1ACC1，∴H为A1C与C1M的交点． BD⊥AC，BD⊥A1A，AC，A1A是平面A1ACC1内的相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴BD⊥A1C，同理得BC1⊥A1C，又BD，BC1是平面BC1D内的相交直线，∴A1C⊥平面BC1D，又HM，HB⊂平面BC1D，∴A1H⊥HM，A1H⊥HB，∴二面角A－A1H－B的平面角为∠BHM.易知Rt△CHM∽Rt△CAA1，∴＝，∴HM＝， BD＝BC1＝C1D＝，M是BD的中点，∴C1M⊥BM，BM＝，tan∠BHM＝＝...
