专题过关检测（十）三角函数的图象与性质A级——“12＋4”提速练1．函数f(x)＝的值域是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－1,3)D．[－1,3]解析：选C因为f(x)＝＝2cosx＋1，且x≠kπ，所以值域为(－1,3)．2．(2019·昆明诊断)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：选A由题意，得sinα＝，cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝.故选A.3．已知函数f(x)＝3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为()A．y＝－3sinB．y＝－3cosC．y＝3sinD．y＝3cos解析：选DT＝＝π，y＝3sin＝3sin＝3cos，故选D.4．(2019·广东七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选B由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：选D因为图象向左平移个单位后与原图象重合，所以是一个周期的整数倍，即＝·k，ω＝3k，k∈Z.所以ω的最小值是3.7.如图所示，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积等于()A.B.C．πD．2π解析：选A在y＝tan中，令x＝0，得y＝tan＝1，故OD＝1.又函数y＝tan的最小正周期为T＝，所以EF＝.所以S△DEF＝×EF×OD＝××1＝.故选A.8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D由题设所提供的图象信息可知A＝1，＝－＝，即T＝π，故ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入可得sin＝0，即＋φ＝π，所以φ＝，故f(x)＝sin，而g(x)＝cos2x＝sin＝sin，故选D.9．(2019·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.B.C.D.解析：选B由题意知函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋θ)，平移后所得图象对应的解析式为y＝sin＝sin，则由＋θ＝＋kπ，k∈Z，得θ＝kπ＋，k∈Z，结合－≤θ≤，得θ＝，所以f(x)＝sin，于是由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，则当k＝0时，函数f(x)在上单调递减，由此可知f(x)的一个单调递减区间可以是，故选B.10．(2019·昆明质检)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为()A.B.C.D.解析：选A函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f(－π)＝f(0)＝－f，则ω的值为()A.B.或2C.D．1或解析：选B因为f(x)在上单调，所以≥，即T≥π.若T＝π，则ω＝2；若T>π，因为f(－π)＝f(0)＝－f，所以直线x＝－是f(x)的图象的一条对称轴，且在区间上f(x)图象的对称中心是，所以＝－＝，所以T＝3π，ω＝＝.故选B.12．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝()A.B.C．－1D．－解析：选Cf(x)＝sinωx－cosωx＝2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝－1，故选C.13．若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值...
