2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：导数【2012临沂一模理】14
函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；【答案】【解析】函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得
由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为
【2012枣庄市高三一模理】15．=
【答案】【2012烟台一模理】21
（本小题满分12分）已知函数是的一个极值点
（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围
【答案】解：（1） 且是的一个极值点∴，………………2分∴……………3分由得或，∴函数的单调增区间为，；………………………………………………5分由得，∴函数的单调减区间为，……………-6分（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增∴当时，函数取得最小值，=，……………8分时，恒成立等价于………………10分即
………………12分【2012日照市高三一模理】10若（的二项展开式中有n个有理项，则（A）（B）（C）1（D）2【答案】A【2012日照市高三一模理】（22）（本小题满分14分）已知函数
（I）求函数的最小值；（II）设F（x）=讨论函数F（x）的单调性；（III）若斜率为k的直线与曲线y=交于两点，求证：
【答案】解：（I………2分……………4分（II）……………5分①当时，恒有，F（x）在上是增函数；②当时………………8分综上，当时，F（x）在上是增函数；当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减……9分（III）要证，即证，等价于正，则只要证，由t>1，知1nt>0，故等价于证1nt
