椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1
椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A
8【解析】选D
因为a=5，点P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8
(2015·珠海高二检测)椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上
如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A
3倍【解析】选A
不妨设F1(-3，0)，F2(3，0)，由条件知P，即|PF2|=，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=，|PF2|=，即|PF1|=7|PF2|
已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A
+x2=1B
+y2=1或x2+=1C
+y2=1D
以上都不对【解析】选A
设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A>0，B>0)，由题意得解得4
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A
(0，+∞)B
(0，2)C
(1，+∞)D
(0，1)【解析】选D
先将方程x2+ky2=2变形为+=1
1要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需>2，即00，所以m=4
若椭圆的焦点在y轴上，则a2=m2，b2=25，由a2=b2+c2，所以m2=25+9，所以m2=34，因为m>0，所以m=
2综上可得m=4或m=
答案：m=4或m=【误区警示】忽视焦点位置，导致丢解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上
由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论
【补偿训练】椭圆+=1的焦距等于2，则m的值是________
【解析】当焦点在x轴上时，m-15=1，m=16；当焦点在y轴上时，
