增分强化练(四十二)1．(2019·乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．解析：(1)消去参数t，则直线l的普通方程为x－2y＋2＝0,因为ρ＝2cos，故ρ＝2cosθ－2sinθ，即ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0
(2)圆心(1，－1)到直线x－2y＋2＝0的距离d＝>，故直线l与曲线C是相离的位置关系．2．(2019·安阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcos＝2
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值
解析：(1)由(α为参数)消去参数α可得曲线C的普通方程为x2＋y2＝16
由ρcos＝2得ρcosθ＋ρsinθ＝2，因为，所以直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0
(2)由(1)得A(4,0)，B，所以|AB|＝，设M(4cosα，4sinα)，则点M到直线AB的距离为d＝＝，当sin＝－1时，dmax＝6
故△MAB的面积的最大值为××6＝8
3．(2019·济宁模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)．(1)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)若射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，求＋的取值范围．解析：(1)曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1，即x2＋y2＋2x－2y＋3＝0，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsin
