温州中学2010学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题(共10题，每题4分)1.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒4.若，且，则有（）A．最大值B．最小值C．最小值D．最小值5.若，则等于（）A.B.C.D.6.函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）A.B.C.D.7.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是（）A．B．C．D．用心爱心专心18.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为（）A．B．C．D．9.不等式的解集为，则的范围为（）A.B.C.D.10.已知函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题(共5题，每题4分)11.已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=.12.过点作曲线的切线，则切线方程为.13.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是.14.函数在上是增函数，则实数的取值范围是.15.已知函数，则.用心爱心专心2温州中学2010学年第二学期期中考试高二数学答题卷（理科）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题（共4题，共40分）16.（8分）解关于的不等式：17.（10分）已知，且，（1）求的最小值；（2）求证：.用心爱心专心3学号班级姓名…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………18.（10分）请观察以下三个式子①，②，③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.19.（12分）函数，，，（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.用心爱心专心4温州中学2010学年第二学期期中考试高二数学答题卷（理科）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BAADCACDAB二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.-212.13.14.15.7三、解答题（共4题，共40分）16.（8分）解关于的不等式：解：当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，综上所述，原不等式的解集为.17.（10分）已知，且，（1）求的最小值；（2）求证：.解：（1）当且仅当，即时，取到最小值.用心爱心专心5学号班级姓名…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………证明：（2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.18.（10分）请观察以下三个式子①，②，③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.解：一般的结论是证明：（1）当时，左边=，右边=，左边右边（2）假设当时，结论成立则当时，左边=欲证：=右边即证：即证：即证：即证：即证：显然成立，当时，结论成立.由（1）（2）知，结论成立.19.（12分）函数，，，用心爱心专心6（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，或（3）在上单调递减，的值域为.①若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，②若，由（2）知：在上单调递减，的值域为，此时不满足题意.③若时，由（2）知：当时，在上单调递增，又，此时不满足题意.综上所述，.用心爱心专心7
