高二数学不等式证明二知识精讲人教版一.本周教学内容：不等式证明二二.重点、难点解析：不等式的其它证明方法1.反证法（1）作出与命题结论相反的假设（2）在假设的基础上，经过合理的推理，导出矛盾（3）肯定命题的正确性2.放缩法利用不等式的传递性，适当放缩，对正分数常用分子变大，整体变大，分母变大整体变小，进行放缩。3.函数法构造函数，利用函数单调性得到不等式。4.换元法在已知出现，时，经常采用三角代换。5.判别式法构造二次函数，或将不等式整理为二次函数，利用判别式，得到不等式。【典型例题】[例1]已知、、（0，1），求证：，，，不能均大于。证明：假设，，均大于∵，均为正∴同理∴∴不正确∴假设不成立∴原命题正确[例2]，求证：。证明：反缩法：∴用心爱心专心[例3]、，求证：。证明：函数法：左右∴左右[例4]，，求证：。证明：令左∴[例5]A、B、C为的内角，、、为任意实数，求证：。证明：构造函数，判别式法令为开口向上的抛物线无论、为何值，∴∴命题真[例6]、、，，，，求证：、、均为正数。证明：反证法：假设、、不均为正数又∵、、两负一正不妨设，，又∵∴同乘以∴即，与已知矛盾∴假设不成立∴、、均为正数[例7]求证：。证明：用心爱心专心∵设原不等式为：左－右【模拟试题】1.、（0，）且，则下列各式恒成立的是（）A.B.C.D.2.（0，）则的符号为（）A.恒正B.恒负C.与、有关D.与奇偶有关3.、（0，+），，，则、关系为。4.、，，则的最小值为。5.、、、（0，），，求证：。6.求证：7.求证：8.，（0，），求证对任意。用心爱心专心[参考答案]1.B2.B3.4.5.证明：∴6.证明：原不等式显然成立7.证明：设由得时，（）∴8.证明：构造函数又∵二次函数开口向上∴即用心爱心专心
