高考数学大二轮复习 专题四 数列 第1讲 等差数列、等比数列练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二篇专题四第1讲等差数列、等比数列[限时训练·素能提升](限时45分钟，满分74分)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1．(2018·常德模拟)已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则＝A．2B．3C．5D．7解析由a1，a2，a4成等比数列得a＝a1a4，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，∴d2＝a1d， d≠0，∴d＝a1，＝＝＝5，选C.答案C2．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以q＝＜0.若q＜0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0.所以“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分条件．故选C.答案C3．(2018·济南模拟)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天．在这个问题中，第5天应发大米A．894升B．1170升C．1275升D．1467升解析由题意知，每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1170升．答案B4．(2018·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为A．10B．11C．12D．13解析由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.答案C5．(2018·张家界三模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取得最大值时，n的值为A．2B．3C．4D．6解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝－24q3＝－，q3＝，q＝，此等比数列各项均为负数，当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2＝(－24)2×＝24×8＝192，T4＝(－24)4＝84×＝>192，T6＝(－24)6＝86×＝＝＝×<.T4最大，选择C.答案C6．(2018·盐城模拟)已知a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q的值是A.B.C.D.解析因为公比q不为1，所以删去的数不是a1，a4.①若删去a2，则由2a3＝a1＋a4得2a1q2＝a1＋a1q3，又a1≠0，所以2q2＝1＋q3，整理得q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又q≠1，所以q2＝q＋1，又q>0，得q＝；②若删去a3，则由2a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q3，又a1≠0，所以2q＝1＋q3，整理得q(q＋1)(q－1)＝q－1.又q≠1，则可得q(q＋1)＝1，又q>0，得q＝.综上所述，q＝，故选B.答案B7．(2018·百校联盟模拟)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为A．12B．9C．16D．18解析因为S3－S2＝a3，所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3，设等比数列{an}的公比为q，则a1＝，由于{an}的各项为正，所以q>1.a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝a1q(q2＋3)＝q(q2＋3)＝＝3≥18，当且仅当q－1＝2，即q＝3时，a4＋3a2取得最小值为18，故选D.答案D二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)8．(2018·广元统考)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2，等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，则b5的值为________．解析由a1＋a2＝10，a4－a3＝2可知数列a1＝4，d＝2，an＝2n＋2，所以b2＝8，b3＝16，故q＝2，b5＝b3·q2＝16×4＝64.答案649．(2018·太原三模)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1，ak，a2k(k∈N*且k≥2)是公比为q的等比数列，则公比q的最大值为________．解析由题意，设公差为d，则q＝＝1＋(k－1)·，因为a1，ak，a2k(k∈N*且k≥2)是公比为q的等比数列，所以a...