第三章数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果复数是实数,则实数m等于()A.-1B.1C.-D.考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案A解析由题意,得===+i∈R,得到m3+1=0,m=-1,故选A.2.已知复数z满足iz=2+3i,则z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案D解析结合复数的运算,得z===3-2i,结合复数的几何意义,得该复数在复平面内对应的点为(3,-2),位于第四象限,故选D.3.设复数z满足z(1+i)=2,i为虚数单位,则复数z的模是()A.2B.C.D.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案C解析结合复数的运算,得===1-i,故z=1-i,|z|==,故选C.4.已知i为虚数单位,复数z满足iz=(1-2i)2,则z等于()A.-4+3iB.-2+3iC.2+3iD.-4-3i考点复数的乘除法运算法则1题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算,得z====-4+3i,故选A.5.已知复数z满足(3+i)z=1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析根据复数的四则运算,得z====+i,故该复数在复平面内对应的点为,为第一象限内的点,故选A.6.设z=,f(x)=x2-x+1,则f(z)等于()A.iB.-iC.-1+iD.-1-i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算,z====-i,f(z)=f(-i)=i2+i+1=-1+i+1=i.7.设i是虚数单位,则复数i-在复平面内所对应的点为()A.(0,2)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,-2)考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算,i-=i+i=2i,在复平面内对应的点为(0,2).8.复数z=(1+2i)(2+i)的共轭复数为()A.-5iB.5iC.1+5iD.1-5i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算,得z=(1+2i)(2+i)=2+i+4i-2=5i,故它的共轭复数为=-5i.29.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则1=2B.若z1=2,则1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2D.若|z1|=|z2|,则z=z考点共轭复数的定义及应用题点与共轭复数有关的综合问题答案D解析对于A,若|z1-z2|=0,则z1-z2=0,z1=z2,所以1=2为真;对于B,若z1=2,则z1和z2互为共轭复数,所以1=z2为真;对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),若|z1|=|z2|,则=,z1·1=a+b,z2·2=a+b,所以z1·1=z2·2为真;对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|为真,而z=1,z=-1,所以z=z为假.故选D.10.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量OB对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i考点复数的几何意义题点复数与向量的对应关系答案B解析 A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),∴向量OB对应的复数为-2+i.11.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析结合欧拉公式eix=cosx+isinx,得e2i=cos2+isin2,依据复数的几何意义,得在复平面内对应的点的坐标为(cos2,sin2),因为cos2<0,sin2>0,故它位于第二象限.12.已知复数z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于()A.-1+iB.1+iC.-1+i或1+iD.-2+i考点复数的模的定义与应用3题点利用模的定义求复数答案A解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a<0,由|z|=2知,=2,解得a=±1,故a=-1,所以z=-1+i.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数(-6+k2)-(k2-4)i(k∈R)所对应的点在第三象限,则k的取值范围是________.考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案(-,-2)...