第三章数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果复数是实数，则实数m等于()A．－1B．1C．－D.考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案A解析由题意，得＝＝＝＋i∈R，得到m3＋1＝0，m＝－1，故选A.2．已知复数z满足iz＝2＋3i，则z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案D解析结合复数的运算，得z＝＝＝3－2i，结合复数的几何意义，得该复数在复平面内对应的点为(3，－2)，位于第四象限，故选D.3．设复数z满足z(1＋i)＝2，i为虚数单位，则复数z的模是()A．2B.C.D.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案C解析结合复数的运算，得＝＝＝1－i，故z＝1－i，|z|＝＝，故选C.4．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝(1－2i)2，则z等于()A．－4＋3iB．－2＋3iC．2＋3iD．－4－3i考点复数的乘除法运算法则1题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算，得z＝＝＝＝－4＋3i，故选A.5．已知复数z满足(3＋i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析根据复数的四则运算，得z＝＝＝＝＋i，故该复数在复平面内对应的点为，为第一象限内的点，故选A.6．设z＝，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)等于()A．iB．－iC．－1＋iD．－1－i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算，z＝＝＝＝－i，f(z)＝f(－i)＝i2＋i＋1＝－1＋i＋1＝i.7．设i是虚数单位，则复数i－在复平面内所对应的点为()A．(0,2)B．(2,0)C．(－2,0)D．(0，－2)考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算，i－＝i＋i＝2i，在复平面内对应的点为(0,2)．8．复数z＝(1＋2i)(2＋i)的共轭复数为()A．－5iB．5iC．1＋5iD．1－5i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算，得z＝(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i－2＝5i，故它的共轭复数为＝－5i.29．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z考点共轭复数的定义及应用题点与共轭复数有关的综合问题答案D解析对于A，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2为真；对于B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2为真；对于C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若|z1|＝|z2|，则＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2为真；对于D，若z1＝1，z2＝i，则|z1|＝|z2|为真，而z＝1，z＝－1，所以z＝z为假．故选D.10．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i考点复数的几何意义题点复数与向量的对应关系答案B解析 A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，∴向量OB对应的复数为－2＋i.11．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析结合欧拉公式eix＝cosx＋isinx，得e2i＝cos2＋isin2，依据复数的几何意义，得在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，因为cos2<0，sin2>0，故它位于第二象限．12．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋iB．1＋iC．－1＋i或1＋iD．－2＋i考点复数的模的定义与应用3题点利用模的定义求复数答案A解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案(－，－2)...
