第2讲不等式一、选择题1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B
＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a解析： 0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D
答案：D2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9解析：法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，选择A
法二：易求可行域顶点A(0,1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15,9，故最小值为－15
答案：A3．已知x，y满足约束条件则z＝的最大值为()A．2B．3C．－D．－解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，－3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3，故选B
答案：B4．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意得或解得－3＜x＜1或x＞3
答案：A5．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A
解析：目标函数可化为y＝－x＋z
要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1，则a＝－1
故＝，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1,0)的连线的斜率，可知max＝kMC＝，故选A
答案：A6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：法一
