7.1计数原理、二项式定理【课时作业】A级1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，则P⊗Q中元素的个数是()A．4B．9C．20D．24解析：依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素，故选C.答案：C2．满足m，n∈{－1,0,1,2,3}，且关于x的方程mx2＋2x＋n＝0有实数解的有序数对(m，n)的个数为()A．17B．14C．13D．12解析：当m＝0时，2x＋n＝0⇒x＝－，有序数对(0，n)有5个；当m≠0时，Δ＝4－4mn≥0⇒mn≤1，有序数对(－1，n)有5个，(1，n)有3个，(2，n)有2个，(3，n)有2个．综上，共有5＋5＋3＋2＋2＝17(个)，故选A.答案：A3．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为()A．945B．－945C．1024D．－1024解析：由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945.答案：B4．从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有()A．120种B．96种C．60种D．48种解析：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有C＝5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有C＝4种不同的方法；第三步，从剩下的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有C＝3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有C＝1种不同的方法．故不同的放法共有5×4×3×1＝60种．答案：C5．在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A．4项B．5项C．6项D．7项解析：由于Tr＋1＝Cx15－r(0≤r≤30，r∈N)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r＝0,6,12,18,24,30均符合条件．答案：C6．在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A．－56B．－35C．35D．56解析：因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展开式中含x2项的系数是(－1)3C＝－56.答案：A7．若二项式6的展开式中的常数项为m，则(x2－2x)dx＝()A.B．－C.D．－解析：二项式6的展开式的通项公式为：Tr＋1＝C6－rx12－3r，令12－3r＝0，则r＝4.即有m＝C·2＝3.则(x2－2x)dx＝(x2－2x)dx＝＝.答案：C8．7名股民每人拿出1万元人民币准备购买两种不同的股票，若每种股票至少有2人购买，则不同的购买方法有()A．110种B．112种C．124种D．132种解析：7名股民每人拿出1万元人民币购买两种不同的股票，每种股票至少有2人购买，其方式有2,5和3,4两种组合．①一种股票2人购买，另一种股票5人购买，有CA种方法；②一种股票3人购买，另一种股票4人购买，有CA种方法．因此，共有CA＋CA＝112种购买方法．故选B.答案：B9．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是()A．100B．150C．30D．300解析：第一步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；第二步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第三步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；第四步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理知，值为1942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.故选D.答案：D10.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40解析：令x＝1，可得a＋1＝2，a＝1，5的展开式中项的系数为(－1)3C22，x项的系数为C23，∴5的展开式中的常数项为(－1)3C22＋C23＝40.故选D.答案：D11．已知(x2＋2x＋3y)5的展开式中x5y2的系数为()A．60B．180C．520D．540解析：(x2＋2x＋3y)5可看作5个(x2＋2x＋3y)相乘，从中选2个y，有C种选法，再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C·C种选法，所以x5y2的系数为32C·C·2·C＝540.答案：D12．若n(n∈N*)的展开式中各项...
