1-4全称量词与存在量词综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则A．綈p：∃x∈R，sinx≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sinx＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞1解析对于全称命题的否定，既要把全称量词改为存在量词，又要否定结论．答案C2．有下列四个命题：①∀x∈R，2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为A．1B．2C．3D．4解析对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．答案C3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃x0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析根据全称命题的否定是特称命题求解．写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．答案D4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．答案B5．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是A．[－2，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)解析因为綈p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝＝2x＋≥2.∴m≤－2.答案C6．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：1①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的个数有A．1B．2C．3D．4解析因为sinx0＝＞1，所以命题p是假命题；又x2＋x＋1＝＋＞0，所以命题q是真命题．綈p是真命题，綈q是假命题．根据真值表可得②③正确．答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7．命题“∃x0，y0<0，x＋y≥2x0y0”的否定为________________．解析命题是特称命题，其否定是全称命题，否定为：∀x，y<0，x2＋y2<2xy.答案∀x，y<0，x2＋y2<2xy8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．解析依题意有：0
